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小4乗数計算問題の解答はたまたまの様なので、息子の考え方は正しいのか
- 小学４年生の息子が出された乗数計算問題について、解答がたまたまということで、息子の考え方が正しいのか判断できません。息子は平均値を求めるために真ん中の項を選択し、それを正解としていますが、算数の知識に基づく別の解釈もあるかもしれません。
- 等差数列の概念とは異なる面から、息子の考え方を別の視点で疑問視しています。たまたま解答が真ん中の項と一致しているだけであり、考え方が異なる可能性もあるため、もしそれが正しいとした場合でも、なぜそのように考えることができたのかを教えていただきたいと考えています。
- 解答がたまたまのように見える乗数計算問題について、小学４年生の息子が平均値を求めるために真ん中の項を選択していることに疑問を感じています。しかし、息子の考え方が正しい可能性もあるため、別の解釈や考え方を教えていただきたいと思います。
- tigerdragon
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- 数学・算数
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- alain13juillet
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左辺=(a+11)^2/100-a^2/100-(a-11)^2/100=(-a^2+4a)/100 =(-a^2+44a)/100 右辺=a^2/100 左辺=右辺となるのは -a^2+44a=a^2 a^2-22a=0 a(a-22)=0 a=0,22 つまり、真ん中の項が0か22の時成立するので、偶然ですね。
お礼
ご回答ありがとうございました。 Ａ²ーＢ²－Ｃ² に成り立つのではなく… どうも…3つの数字が3倍、2倍、1倍になっているので 真ん中(2倍）の数の2乗と答えが一致する… （３Ｘ）²ー（２Ｘ）²－Ｘ² ＝ と・・・考えている様な気がしましてきました…。
- kao1424
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こんにちは。 お子さんはとても頭の回転がいいようですね。素晴らしい！ 小学生ながら数列を知ってるのはすごいですね…。 しかし、残念ながらそれは等差数列ではありません。 等差数列のそもそもの定義は、初項(最初の数)に同じ数を足し続けたものです。例えば、 1、5、9、13、…4k-3、… という数列であれば、最初の数１に４を足し続けた等差数列です。 なのでその式は等差数列ではありませんね。 そして、平均というものもおさらいしましょう。 平均はそれぞれの値を足して、変量(いわゆるデータの個数)で割ったものです。 もしかしてお子さんは等差中項のことを言っていたのかしら…。まあ、等差数列じゃないのでそれも違うんですけどね(笑) お子さんの平均という考え方で見てみると、 33^2＋(-22^2)＋(-11^2)を３で割ることになるのですが、これを小学生が暗算で解いていたら天才です(笑) お子さんのお言葉からして、何か勘違いしてる可能性も高いのですが、 もしかしたら 33^2-11^2を 11^2(9-1)=8×11^2 と計算して 8×11^2-22^2を 22^2でくくって3×22^2 だと式を作り上げた可能性はあります。 それならお子さんが平均だと言っても確かに分かります。そんなこと小学生がしてたらこれも天才です(笑)
お礼
いえいえ！天才どころか秀才にも程遠い子なもので…どう考えても違います（苦笑）。 きっと ３３・２２・１１ という並びを見て 平均をとる問題の感覚とごっちゃになり 「めんどくさ～！」ぐらいの感覚から脳内変換して 適当に計算していたのではないかと思いました。 あまりにも 『え！だって見たらわかるじゃない！』みたいな言い方で 答えもあっていたので 何か算数音痴母の知らない計算のルールでもあるのかと…ご質問させて頂いておりました。 何もそんなルールはないのですね！！ （時々小学生の算数には 部分分解分数などで解く計算問題などがあり 『ちゃんと通分しないでどうやって答えが出るわけよ！』などというと『なんで！見たらわかるし！』と言われてしまうもので 今回も何かルールがあるのかも？と…思ってしまいました。） すっきりしました。ありがとうございました。
- kuzuhan
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んー、これって「公式」あるいは「法則性」に基づいている計算なのかで説明すればよいのではないでしょうか。 今回は「33×0.33－0.22×22－11×0.11」というものですけど、「44×0.44－0.33×33－22×0.22」でも平均で取れるのかどうかの証明を行うのです。 ドリルの計算式の法則性が他の数でも証明できるなら「法則性がある」ですし、成立しないなら「法則性がない（暗算ではダメ）」となります。 考え方としては「（33²－22²－11²）×0.01」＝「22²×0.01」が成立するならば、「（44²－33²－22²）×0.01」＝「33²×0.01」になるのかの証明ですね。 実際に計算すると （44²－33²－22²）×0.01＝3.63 33²×0.01＝10.89 となるので、（44²－33²－22²）×0.01≠33²×0.01の関係となるため、法則性がないことが証明される。 つまり、たまたま一致するだけであって、他の数では成立しないということができます。
お礼
ありがとうございまいた！ あまりにもドヤ顔で言うので…なにか特別なルールを 習ってきている？ のかと思ってしまいました…。 答えがあっていたのは たまたまだったのですね… （親としては 「そんな問題出さないで！」 と思ってしまいました。・・・でもこんな錬金術みんたいな解き方で正答している子はそうはいないのかもしれないですね…。） 明日…このご回答を見せて… 『勝手に錬金術みたいな計算テクを作るな！』と説明できます。 ありがとうございました！
お礼
あ！ わかりました！ 『たまたまなんだけど…２倍・３倍でしょ。 等差じゃん。』みたいなことを言っていました。（等差じゃないのに…） 明日 頭の中でどう考えていたのか・・・ 再度確認してみます！ ご回答ありがとうございました。
補足
hg3様のご回答を拝読して… あ！！ Ａ²ーＢ²ーＣ²＝ ではなく… おそらく… （３Ｘ）²ー（２Ｘ）²ーＸ² ＝（３²ー２²ー１）Ｘ² （この問題ではＸ＝１１） で考えていたのでは…と気がつきました。 とにかく…すっきりしました。 ありがとうございました。