三角形の回転体

質問

縦軸の片側に三角形があり、回転させて円錐形が上下についた形になるのはわかるんですが、なぜ手前と奥になる部分が角張らないのですが？。
円錐形なら低面が円になるのは分かります。

回答No.1

info222_

軸の周りに三角形を一回転してできる二つの円錐面を頭に描いて以下の説明をお読みになってください。

>縦軸の片側に三角形があり、回転させて円錐形が上下についた形になるのはわかるんです
が、
>円錐形なら低面が円になるのは分かります。
これらが分かっているなら
軸上にない、三角形の辺上の点Pと軸との距離をPQ(=r)とすると、軸を中心に線分PQを一回転させた点Pの軌跡は軸上の点Qを中心とする半径r(一定)の円周となりますね。
点Pは三角形の辺上の点ですから、回転させた円錐の側面上の点であり、半径PQ(=r)を軸中心に一回転させてできる点Pの軌跡である円周も円錐の側面を構成（円錐を軸上の点Qを通り軸に垂直に切断した断面は円となる）しますね。
点Pを三角形の辺上を動かしていくと回転半径PQも動いていきます。そして点Pの軌跡の円周は回転してできる円錐の側面を構成することがわかるかと思います。
言い換えれば、回転軸上の点Qで回転軸に垂直に切断した回転体（円錐）の切断面はどこで切断したとしても円版になり、その円周は円錐の側面上にあります。つまり、切断面の円周を連ねた回転軌跡が円錐側面なのです。
したがって
>なぜ手前と奥になる部分が角張らないのですが？。
回転してできる円錐側面を、軸上の任意のところで軸に垂直に切断したら常に円（円周）になるので、
手前も奥も角張ることはありません（同じ円周上の点は中心軸から等距離にあるということです）。

理解できましたでしょうか？