三角関数について

質問

三角関数について
三角関数がとても苦手です；
特にグラフに入ってからちんぷんかんぷん
で困ってます・・・。
グラフが何を書いているのかもわかりません。
学校の先生に聞いても説明がわかりにくくて
どうしようもない状態です；
どうすれば理解できるようになるのでしょうか？
三角関数の初歩からやるべきでしょうか？

回答No.1

R_Earl

とりあえず三角関数のグラフに関してだけコメントしておきます。
的外れな事を書いているようでしたら無視して下さい。

> 三角関数の初歩からやるべきでしょうか？

sin(-π/6)（またはsin(-30°)）やtan(7π/4)（またはtan(315°)）や
cos(8π/3)（またはcos(480°)）等の基本的な三角関数の値が正しく計算できるなら、
三角関数のグラフを描く上では問題ないです。
それができているのに三角関数のグラフが描けないのは、
「小学生の時に習ったグラフの描き方が分かっていない」からです。

グラフの描き方自体は小学生の時に習っています。
高校で習う各種関数のグラフの描き方は、
基本的に小学生で習ったグラフの描き方と同じです。
x軸上から適当にいくつか数字を選び、それに対応するyの値を計算します。
後はそのx, yの値に対応する場所に点を打って、その点をつないでいくだけです。
計算する点が多ければ多いほど、きれいなグラフになります。
この方法だときれいなグラフを描こうとすると時間はかかりそうですが、
ものすごく単純な方法なので簡単に実行できます。
もちろんこの方法は三角関数のグラフを描く時にも使えます。

三角関数のグラフを描けない人の大半は何故か、
「小学生の時に習った基本的なやり方」をそのままやろうとしません。
その代わりに「sinやcosのグラフは波の形」だとか
「y = sin(x-a)のグラフはy = sinxのグラフをx軸方向に+a平行移動させた形」だとか
「y = 2sinxはy = sinxのグラフをy軸方向に2倍に引き伸ばした形」だとか
そんなテクニックの話にばかり注目してグラフを描こうとしています。
これらのテクニックは使いこなせればすぐにグラフが描けます。
しかし、基本をないがしろにしてそれらのテクニックだけでグラフを描こうとする人は大抵失敗します。
なのでこれらのテクニックの話はまずは無視して下さい。

まずは「小学生の時に習った基本的なやり方」を使ってグラフを描きましょう。
何度もこの基本的なやり方を使っていれば、
先ほど挙げた各種テクニックの話も理解できるようになるかもしれません。

これはグラフ以外の分野に関してもそうですが、
最初から高校数学のテクニックだけを使って問題を解こうとするとちんぷんかんぷんになります。
というより、最初から難しい方法を使おうとしたら混乱します。
なのでまずは「小学生・中学生でも思いつくような単純な方法で解けるか？」ということを
考える方が良いです。
単純な方法だと解くのに時間はかかるかもしれませんが、簡単に実行できます。
そういった「解くのに時間はかかるが、単純・簡単な方法」から徐々に
「すぐに答えは出るが難しい方法」にステップアップさせていきましょう。