正６面体をなす６枚の正方形の四隅を、三角形の隙間

質問

ができるように互いにつなげることによってできる立体図形は、はじめの正６面体と双対の関係にあるといってよいのでしょうか。

回答No.10

178-tall · ベストアンサー

>当面、この関係の変化が双対ではないのなら、ないとわかればよいのですが・・・

前出の参考 URL に、

>外側の白い正多面体の各面の真ん中の点を頂点にするような多面体はまた、正多面体になっています。
> …
>正六面体の場合は中に正八面体が、正八面体の場合は中に正六面体が現れます。

とありますね。

これは、正六面体の「双対」が正八面体であることを意味します。
参考 URL には特記してませんが、正六面体の「双対」多面体は正八面体だけ … なのです。

お礼

お付き合いいただきましてありがとうございました。

回答No.3

178-tall

>正６面体では、一枚の正四角形は四辺がほかの四角形の一辺と接しています。今六枚の正四角形の４つの頂角をほかの四角形の一つの頂角と結合させると正三角形の隙間ができます。辺での結合が頂角の結合に対応しているのではということでした。
　　　↑
これだと、新たな立体の頂点数は 8 つ、正６面体と同じままじゃありませんか？

お礼

新しい図形の頂点が正６面体の辺に対応していませんか。

補足

私の説明がまずいために、正三角形の隙間ができる図形が如実に把握しにくいのでしょうか。

回答No.2

178-tall

>正６面体をなす６枚の正方形の四隅を、三角形の隙間　ができるように互いにつなげる …
　　　↑
この操作をうまくイメージできません … ので代案でも。

「双対グラフ」の生成操作と同じですか？

　元になる正六面体グラフにて、その各「面」に新グラフの「頂点」を対応させ、元グラフの隣り合う「面」に対応している「頂点」同士を「辺」で結んで作ったグラフなら、それは正六面体グラフの「双対グラフ」です … 。

お礼

正６面体では、一枚の正四角形は四辺がほかの四角形の一辺と接しています。今六枚の正四角形の４つの頂角をほかの四角形の一つの頂角と結合させると正三角形の隙間ができます。辺での結合が頂角の結合に対応しているのではということでした。

回答No.1

kagakusuki

ある正多面体と双対関係にある正多面体とは、元となっている正多面体の各面の中心（面心）に頂点を取り、それらを結んで造られる正多面体の事です。

>６枚の正方形の四隅を、三角形の隙間ができるように互いにつなげる

という操作では、4隅を折った時に出来る4枚の直角2等辺3角形の直角となっている角が、元の正方形の中心部で重なる様にして組み合わさって、面積が元の正方形の半分となっている正方形が、元の正方形と同じ平面上に重なる形になるだけであり、元となっている６枚の正方形の中心を結ぶような辺は生じませんから、双対の関係にはなりません。
　因みに、正６面体の双対は正8面体です。

お礼

４隅を一点でつないだ場合でもダメでしょうか。