この問題の答えを教えてください。

質問

この問題の答えを教えてください。

自分で調べろはなしでお願いします。

回答No.4

noname#215361 · ベストアンサー

しつこいようですが、ANo.3の別解です。
これを考えているときに、ANo.2における計算ミスに気が付きました。

解の公式から、
x=P+1±√｛（p+1）^2+p-2｝
なお、（p+1）^2+p-2=判別式D/4＞0

2つの解がともに負であるためには、大きい方の解が負であればいいので、
p+1+√｛（p+1）^2+p-2｝＜0
√｛（p+1）^2+p-2｝＜-（p+1）－(1)
√｛（p+1）^2+p-2｝＞0であるから、(1)が成り立つためには、
-（p+1）＞0→p＜-1であることが大前提
(1)の両辺を2乗すると、
（p+1）^2+p-2＜（p+1）^2
p-2＜0→p＜2
これと、大前提であるp＜-1との共通範囲は、p＜-1

さらに、これと既に求めた判別式D/4＞0を満たすpの範囲から答えは、
p＜（-3-√13）/2

お礼

ありがとうございます。活用させていただきます。

回答No.3

noname#215361

ANo.2の訂正です。
計算ミスがありましたので、ANo.2は無視してください。

(1)
判別式D/4
=（P+1）＾2-（-p+2）
=p^2+2p+1+p-2
=p^2+3p-1
=（p+3/2）^2-9/4-1
=（p+3/2）^2-13/4
=｛（p+3/2）+√13/2｝｛（p+3/2）-√13/2｝
=｛p-（-3-√13）/2｝｛p-（-3+√13）/2｝
判別式D/4＞0であるから、
p＜（-3-√13）/2≒（-3-3.6）/2=-6.6/2=-3.3
または、p＞（-3+√13）/2≒（-3+3.6）/2=0.6/2=0.3

(2)
2つの解をα、βとすると、α、βともに負になるのは、α+β＜0かつαβ＞0
与式
=（x-α）（x-β）
=x^2-（α+β）x+αβ
とおけるので、
α+β
=2（p+1）
=2p+2
2p+2＜0から、p＜-1
αβ
=-p+2
-p+2＞0から、p＜2
これらの共通範囲は、p＜-1

(3)
答えは、(1)(2)の共通範囲であるから、
p＜（-3-√13）/2

回答No.2

noname#215361

(1)
判別式D/4
=（P+1）＾2-（-p+2）
=p^2+2p+1+p-2
=p^2+3p-1
=（p+3/2）^2-9/4-1
=（p+3/2）^2-13/4
=｛（p+3/2）+√13/2｝｛（p+3/2）-√13/2｝
=｛p-（-3-√13）/2｝｛p-（-3+√13）/2｝
判別式D/4＞0であるから、
p＜（-3-√13）/2≒（-3-3.6）/2=-6.6/2=-3.3
または、p＞（-3+√13）/2≒（-3+3.6）/2=0.6/2=0.3

(2)
2つの解をα、βとすると、α、βともに負になるのは、α+β＜0かつαβ＞0
与式
=（x-α）（x-β）
=x^2-（α+β）x+αβ
とおけるので、
α+β
=2（p+1）
=2p+2
2p+2＜0から、p＞-1
αβ
=-p+2
-p+2＞0から、p＜2
これらの共通範囲は、-1＜p＜2

(3)
答えは、(1)(2)の共通範囲であるから、
（-3+√13）/2＜p＜2

お礼

ありがとうございます。本当に助かりました。

回答No.1

info222_

画像が不鮮明で判読できません。
２次方程式は次式であってますか？
　x^2-2(p+1)x-p+2=0

そうであれば
左辺をf(x)とおくと
満たすべき条件は次の３つである。
(y=f(x)のグラフを描いて考えてみて下さい)
[1]２つの解の和(対称軸)が負 → p+1<0 → p<-1
[2] f(p+1)=-(p+1)^2-p+2=-(p^2+3p-1)<0　→ (-3-√13)/2<p<(-3+√13)/2
[3] f(0)=-p+2>0 → p<2

したがってこれたから求めるpの値の範囲は
　-(3+√13)/2<p<-1 ... (答)

お礼

ありがとうございます。助かりました。