数学の質問です。

質問

数学の質問です。
(1)と(2)って同じですか？

回答No.4

noname#223095 · ベストアンサー

こういう問題は，通常，nにどんな値を取らせるのか・・・ということを抜きにして考えることはできません．多分「nは自然数」または「nは整数」のいずれかで考えるのだろう・・・とは想像しますが，これは問題文として明記されなければなりません．

一応，「nは整数」という条件下でこの問題を考えることにします．

次に，「(1)と(2)は同じですか・・・？」と聞いておられますが，これは

「(1)と(2)が同じ値をとるときはありますか？あるとすると，それはnがどのような整数のときか？」

と聞くのが正しい聞き方です．それで，この質問に対する解答は，回答者No.3の方が出してくれています．要点だけを指摘されていますので，質問者さんが理解できたかどうか・・・？

私の方から，もう少し詳しい説明を入れてみます．

(i)　nが偶数のとき， (‐1)^n = 1，(‐1)^(n-1)=‐1だから，

　　　　　(1)＝n^2(‐1)^n‐n^2= n^2‐n^2= 0， (2)＝(‐1)^(n-1)・n(n+1)=‐n(n+1)

よって，(1)＝(2)となるとき，

　　　　　0=‐n(n+1)

これをみたす偶数nは0のみ．

(ii) nが奇数のとき，(‐1)^n= ‐1，(‐1)^(n-1)=1だから，

　　　　　(1) = n^2(‐1)^n‐n^2=‐n^2‐n^2= ‐2 n^2，
　　　　　(2) = (‐1)^(n-1)・n(n+1) = n(n+1)

よって，(1)＝(2)となるとき，

‐2 n^2= n(n+1)　これを整理して，n(3n+1)=0

これを満たす奇数nはない．

以上，(i)，(ii) より，(1)と(2)が同じ値をとる整数nは０のみ．

参考になりましたら．

回答No.5

noname#223095

回答者No.4です．

記号のことはご存じかと思って説明を入れなかったのですが，べき(乗)を表現するのに次の記号を使っています．これは，数式をネット上などで表現する際，公式に使われている表記法なので，もしご存じでない場合は知っておいて下さい．

例えば，「nの５乗」というのは

　　　　　n^5

のように表記します．同様に，「3のn＋1乗」でしたら

　　　　　3^(n+1)

のように表記します．

一応，老婆心から申し添えました．

回答No.3

178-tall

たぶん、
　(1) - (2) = 0 なら両者は同じ
　(1) - (2)≠ 0 なら同じジャない
のだろう。

n が偶数なら、
　(1) = n^2-n^2 = 0
　(2) = -n^2-n
らしいから、n=0 にて両者が同じ。(零は偶数だとして…)

n が奇数なら、
　(1) = -2n^2
　(2) = n(n+1)
だろうから、3n^2 + n = 0 、つまり両者は不一致。

回答No.2

asuncion

n
に具体的な数を当てはめてみると、
同じか異なるかはすぐわかると思います。

回答No.1

Willyt

同じではありません。