屈折と全反射

質問

ある問題に
空気から水中に光が入るとき
全反射しない理由を述べよの回答に
入射角より屈折角が小さいから
とありましたがよく理由がわかりません。
解説してほしいのですが、よろしくお願いします。

回答No.4

bran111

入射側の物質(空気)の屈折率をni, 入射角をθi, 屈折側の物質(水)の屈折率をnr, 入射角をθrとするとスネルの法則により
　sinθr/sinθi=ni/nr 　　　　　　　　　　　　　　（1）
また物質の性質により
　nr>ni　
です。従って
　sinθi>sinθr
であって、角度の大小はそのsinの大小と同じです。つまり
θi>θr
です。この関係において θiもθrも0～90°の範囲内の話です。つまり
　90°≧ θi>θr ≧0
全反射するというのはθr＝90°ということです。しかし上の式からこれは起こりえません。もしθr＝90°なら90°≧ θi>90°という矛盾した状況を要求されることとなり、そのような入射はあり得ないことを示しています。
　以下は補足です。質問に対する回答は以上です。

90°＝ θiはあり得ます。水面に平行に進んできた光がある点で水中に入る現象で、この時の水中での進行方向θrは明らかに90度より小さく、これを臨界角といい、θtで表します。スネルの法則：式(1)において
θi＝90°、θr＝θtを代入するとsin90°＝1なので
sinθt=ni/nr
により、物質の組み合わせ(空気と水）に伴う臨界角が決まります。
空気の場合ni≒1, 水の場合nr≒4/3
　 sinθt≒3/4
θt≒48.6°
です。水の中をこの角度で進んできた入射光が空気中へ出るとき屈折光は水面に平行になります。 θtより少しでも大きい角度で水中を進んだ光は空中へ屈折することができなくて水面ですべて反射します。これが全反射です。

回答No.3

SPS700

空気から水中に光が入るとき全反射しない理由を述べよの回答に入射角より屈折角が小さいからとありましたがよく理由がわかりません。

　下記をご覧になると、「入射角」と「反射角」の定義と、なぜ空気から水中に光が入る時の両角の不等式が　＞　なのか　＜　なのかが分かります。ご参考までに
　http://manapedia.jp/text/1602

回答No.2

trytobe

なにか入射光の角度に関する条件が抜けてて、

水面に対して水平に近いと水面が鏡のように全反射するけど、垂直に近く覗きこめば水中がみえる、

という「境界値の上か下か」に関する判断条件が問題文中にあるはず。

回答No.1

shintaro-2

>入射角より屈折角が小さいから
> とありましたがよく理由がわかりません。

それは理由になってないので、分からなくて当然です。
光が屈折率の高い媒質から屈折率の低い媒質に入射するとき、入射角より屈折角の ほうが大きくなるため、入射角のある値に対して屈折角が９０°となることがあります。
屈折角90°が全反射の状態です。