息子の宿題

質問

中学生にしては難しめの問題ということで息子に質問されたのですが恥ずかしながら答えることが出来ず、お知恵をお借りしようと思いました。
正面、真上、真横からみた図(投影図だと思いますが)が下図のような形になる立体はどういうものかということです。（ちょっと行間が開いてしまうのですが、ダイヤが４つ集まったような形です）

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息子によるとひし形をいくつか組み合わせたものだというのですが、どのような形(角度や辺の長さなど)のひし形かわからないのです。
自分にはさっぱりでひし形かどうかもわからないのですが、これがどういう角度や辺でつくられたどういう形で作られている立体であるのかお答えいただけないでしょうか。

回答No.5

nettiw

質問投稿日時から４８時間経過して、
やっと、確認が取れました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E5%8D%81%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93

菱形十二面体（りょうけいじゅうにめんたい）
若干、誤植があるようで、
短い対角線と、長い対角線の比が、はっきりしないので、
英語版をクリックすると、
http://en.wikipedia.org/wiki/Rhombic_dodecahedron

短い対角線と、長い対角線の比は、１対√２と明記されています。
Click here for rotating model　をクリックすると、
rotate しますが、回転が速すぎて、
三面図（正面図・平面図・側面図）が共に、御投稿のように、
見えるのか判らず、処分予定の冊子１２頁分で、
短い対角線を５センチ、
短い対角線を７センチ、で組み立てようと思ったら、
組み立て方が判らず困っていたら、
http://en.wikipedia.org/wiki/Rhombic_dodecahedron
をスクロールすると、
展開図が記載されているのに気が付き、
漸く、組み立て完了しましたが、暫く眺めていても、
頂点に三面しか集まらない箇所に惑わされて・・・。

煙草一本吸って、落ち着いて見直すと、
見事に、御投稿どうり三面図共に同じになっていました。

回答No.4

mistery200

他の方のおっしゃるとおり１２面体と思います。
一番上の◇は縦長のひし形
中央は横長のひし形
一番下の◇は縦長のひし形

菱形十二面体は以下のURL

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E5%8D%81%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93

回答No.3

noname#161636

12面体でしょう。
厚紙でひし形8枚を作ってみましょう。
すべての辺の長さを等しくします。

ひし形の鋭角部分で接するように4枚のひし形をくっつけます。
ちょうど桔梗の花びらのような形、またはひだのあるラッパのような形です。
これを2つ作り、組み合わせてみましょう。
2つのひし形の花びらの先どうしをくっつけるイメージです。

きっと質問のような見え方すると思います。

粘土か発泡スチロールがあればほかの作り方が出来ます。

東西南北上下の6方向からの見え方が4面の四角形（田の字型）に見えることから、6方向から見える面の数は24面。ひとつの面は方向によって2度見えることを考えると実際にある面の数は12面になります。

図形は上下左右の対象性が認められますので四角形はひし形であることがわかります。

参考のためウィッキで十二面体を検索してみましたが、ひし形で構成される正十二面体はどうも存在しない様子です。調べ方が間違っているのかもしれませんが。

回答No.2

debut

立方体の６面すべてに四角錐（底面は立方体の正方形と等しく、側面が隣の四角錐の側面とで１つの平面になる傾きをもった）がついたような形じゃないですか。

回答No.1

FEX2053

こういうときは、辺と点がどういう構成になってるか、論理的に追いかける
しかないです。テキストでは説明しづらいんですが。

普通に立方体の組み合わせと考えてしまうと、真横から見ると横線が
３本出来てしまうので不可です。ですので、両端の出っ張りは、90度
回すと正面中央のＸ型の「点」になってないとダメです。

それが分かれば、中央部は「45度回すと縦１：横２のサイズの菱形が
真正面」に来るような形になってるはずだと推測が付きます。ここまで
分かれば、後は「45度回した場合」を推測しながら考えて見て下さい。

この手の図形の問題は、「三面図」に描かれた角度以外から見たとき
どう見えるかが分かれば比較的簡単ですよ。