論理式

質問

下記の問題がわかりません、ご教授お願いします。

前問5の答えはz=ABC+AB'C'+ABC'+A'BC
(　'　は否定です。)

回答No.2

Tann3 · ベストアンサー

No.1です。「補足」に書かれたことについて。

＞リンク先の資料で(A,B,C)=(1,0,1)が　1の場合は
＞4項(上段)を1項に=A
＞2項(左から２つ目の列)を1項に=BCにより
＞A+BC
＞になることがわかりましたが、
＞(A,B,C)=(1,0,1)が0の場合がよくわかりませんでした。
＞ABC'+ABC+AB'C'+A'BC
＞=(C+C')AB+AB'C'+A'BC
＞=AB+AB'C'+A'BC
＞となり正解であろうA+BCにもっていけません。

　やってみましょう。
（１）(A,B,C)=(1,0,1)が　1の場合は、おっしゃるとおり
　上段の４つの「１」は、「=A」
　残る下段左から2番目は、「=BC」で表わされますね。

（２）(A,B,C)=(1,0,1)が　0の場合は、「ベイチ図」から
　左から2列目の上下は、「=BC」
　上段の両端は、「=AC'」で表わされますね。

（３）つまり、(A,B,C)=(1,0,1)が　０でも　1でもよいということは、（１）＋（２）ということで、

　　　A + BC + BC + AC'

ということになります。ここで、「BC + BC = BC」だし、「A + AC' = A」ですよね。
　よって、最終的な論理式は、
　　　A + BC
ということです。

　つまり、「０でも　1でもよい」ところは、「１」としてベイチ図なり論理式を作ればよい、ということです。これを「0」にしたのでは、「前問5の答」と同じですから、何も変わりません。

（４）念のため、問5の答「z=ABC+AB'C'+ABC'+A'BC」から出発してみましょう。
　(A,B,C)=(1,0,1)が　０でも　1でもよいということは、「AB'C」が「+」(OR)で追加になるということです。

　そうすると、zは
　　ABC+AB'C'+ABC'+A'BC　+AB'C
　＝AB(C+C') + AB'(C+C') +A'BC
　＝AB + AB' +A'BC　　←C+C'=1 なので
　＝A(B+B') +A'BC
　＝A +A'BC　　←B+B'=1 なので
　＝A +ABC +A'BC　　←A +ABC=A なので
　＝A + (A+A')BC
　＝A + BC
になります。

お礼

ありがとうございました。
論理式というものをまだまだ理解できてないことを痛感しました。

回答No.1

Tann3

何が分からないって、単に「ベイチ図」の見方が分からないだけではありませんか？
　だったら、問題を解く以前に、「ベイチ図」とは何か、どう読むかを10分程度復習してください。
http://toragi.cqpub.co.jp/Portals/0/backnumber/2004/09/p137-138.pdf

　それとも「問題文の意味」が分からない？
　「無定義」という意味が分かりませんか？　これは「ゼロでも１でも、どちらでもよい」ということです。上段の右から2つ目が「０」でも「１」でも成立する論理式だということです。
　この位置を、問題文では「(A, B, C) = (1, 0, 1) 」と書いています。「AかつnotBかつC」ということです。図を見れば一目瞭然ですね。

　その上で、問題選択肢を1つひとつ図を比べて調べてみれば、正解が分かるはずです。「1個1個調べる」という手間を惜しんではいけません。もっとスマートな方法があろうがなかろうが、1個1個調べれば必ず判明します。

　ヒント。
「２」「３」→「C」が加算（OR）はあり得ない。「C」の中にゼロがあるから。
「５」→同様に「notC」が加算（OR）はあり得ない。「notC」の中にゼロがあるから。
あとは「１」か「４」ですが、下段の左から2番目の「１」を説明できることがポインでしょう。

　この結果の論理式が、「全問5の答」から、1つの条件を「０でも1でもよい」と緩めたために簡略された結果ということです。
　「ベイチ図」は、論理式の「簡略化」のためのツールとして用いられます。

補足

回答ありがとうございます。
わからなかった部分は、
無定義の意味、
ベイチ図の見方です。

リンク先の資料で(A,B,C)=(1,0,1)が　1の場合は
4項(上段)を1項に=A
2項(左から２つ目の列)を1項に=BCにより
A+BC
になることがわかりましたが、
(A,B,C)=(1,0,1)が0の場合がよくわかりませんでした。
ABC'+ABC+AB'C'+A'BC
=(C+C')AB+AB'C'+A'BC
=AB+AB'C'+A'BC
となり正解であろうA+BCにもっていけません。

これに対してもご教授お願いできませんでしょうか。