解から二次方程式を求める問題

質問

よろしくお願いします。

　－2/3＜X＜３の二次方程式を求めよという問題なのですが

　-2/3< X　　　　　　　　　　　　
　　　0< X－2/3
　　 0< 3X-2 ・・・(1)　

　 X < 3　
X-3 < 0 ・・・(2)

　　　　　(1)は正、(2)は負で方程式の符号は負、

(3X-2)(X-3)<0
3X^2-7X＋6<0

までは理解できるのですが最後に両辺にー１をかけて
　　　　　　符号を逆にする意味合いがわかりません。

　　　　　どなたかご教授ください。よろしくお願いします。

回答No.3

princelilac · ベストアンサー

※「方程式」「不等式」の用語が違うと思います。こちらで解釈をし直して回答します。

－2/3＜X＜３ 　ですので、検算のため 0 を代入します。0 はXの変域内にありますので、
答えとして求めた不等式が成立するはずです。

(3X-2)(X-3)<0
3X^2-7X＋6<0
の何れに代入しても　6 < 0 となり、不等式が成立していません。

つまり最初に立てた不等式に誤りがあります。で、見直すと・・・、

　　-2/3< X　　　　　　　　　　　　
　　　0< X－2/3　　　←移項のミスがあります。
　　 0< 3X-2 ・・・(1)　

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
<別解>
Xの解が -2/3 と 3 になる二次方程式を求めるのと同じやり方で式を立てます。
(3X+2)(X-3)　□　0　　←ここの□に入る不等号の向きを決める時、X＝0 を代入すると、　<　 になります。(-6 < 0)
それを展開すると　3X^2-7X-6<0 が求める不等式になります。
-1を掛ける必要はありません。
定数項の符号が違いますので確認を。

お礼

すみません、入力ミスです。
ご丁寧にありがとうございます。

参考書の解答を見ると、選択肢の中にprincelilacさんが
書いていただいているものと、－１をかけた物が
あるのですが正解は、－１をかけたものなのです。

どうしてなのでしょうか。
わかりません。

回答No.2

chaki115

解が－2/3＜X＜３となるような二次不等式を求めよ、という問題でしょうか。

｛x-（-2/3）｝（x-３）＝０
（x＋2/3）（x-３）＝０
（3x+２）（x-３）＝０
　3X^2-7X-6＝０

したがって下に凸のグラフであり、その内側が解となるためには
3X^2-7X-6＜０

となりますが。

お礼

NO.3さんに指摘いただいたとおり移項ミスがありました。
すみませんでした。

回答No.1

nattocurry

＞最後に両辺にー１をかけて符号を逆にする意味合いがわかりません。

それは、どこのことを言っているのでしょうか？

＞　　-2/3< X　　　　　　　　　　　　
＞　　　0< X－2/3

間違いです。
符号が違います。

＞(3X-2)(X-3)<0
＞3X^2-7X＋6<0

間違いです。
そのまま展開したら、
3X^2-11X+6<0
になります。

ただ、答は合ってるんだよなぁ。不思議です。

お礼

NO.3さんに指摘いただいたとおり移項ミスがありました。
すみませんでした。