方程式 過不足の問題について

質問

はじめまして。
方程式の文章題で
【生徒をグループ分けするのに、5人ずつ分けると4人余り、
7人ずつ分けるには10人足りない。グループの数を求めなさい】
これを解くと、
・グループの数をxとすると
5x＋4＝7x-10
5x-7x＝-10-4
-2x＝-14
x＝7　A：7グループ
となるのですが、
人数を分けるのに何故割り算にならないのか、
【x÷5＋4＝x÷7-10】という式にならないのかと訊かれ、
困惑しています。
確かに言われればそうだよなぁ～とは思うのですが、
自分は理屈ではなく、上記の方法で頭に叩き込んだため、
子供の疑問に納得行くような説明が出来ません。
何故分けてるのに割り算にならないのか、
お知恵を拝借できれば有難いです。
宜しくお願いします。

回答No.3

parlie · ベストアンサー

こんにちは。

「人数を分ける」を、割り算で表現するときには、割られる数xが、全体の人数ということになりますね。分け「られる」のは人数なので。（グループ数ではない。）

全体の人数xを、5人ずつにわければ、x÷5グループできます。
実際には4人余るのだから、(x-4)÷5がグループ数になりますね。
（4人引いておいたら、きっかり分けられるという理屈。）
同様に、(x+10)÷7もグループ数です。
これが等しいから、
(x-4)÷5 = (x+10)÷7
7x-28 = 5x + 50
2x = 78
x = 39（人）
故に、グループの数は、(39-4)/5=7グループ。

お子さんには、何を何でわると何になるのかの関係をよく把握するように、かみ砕いて説明されてはどうでしょう。また、式の一つ一つに、（人）（グループ）のように、「単位みたいなもの」をつけるとわかりやすいでしよう。

お礼

parlieさま
ご回答有難うございました。
子供にこの質問の回答全てを見せましたところ、
文面が1番分かりやすかったようです。
まだ何かしらのこだわり？が抜け切らないようですが、
最初のガチガチ頭だった時よりも、
徐々に理解していく感じに見受けられました。
有難うございました。

回答No.2

debut

分ける、といっても、「全体の人数÷１グループの人数」ならグループの数が求められるのでいいのですが、この場合ｘはグループの数ですよね。それを１グループの人数５で割っても特に意味がないです。
例えば、２グループで、１グループ５人ずつ　を２÷５しても特に意味がないですよね。
式を立てるときは、それが何を表しているのか（この場合だったら、５ｘ＋４が「１グループの人数×グループの数＋余った人数」で全体の人数を表している、など）をいつも考えなければなりません。

お礼

debutさま
ご回答有難うございました。
≫それを１グループの人数５で割っても特に意味がないです。
そうですね。何故そこに考えが行かなかったのか
私自身も不思議です。
なるほどな～という思いで読ませていただきました。
≫式を立てるときは、それが何を表しているのか
この部分は特に分かりやすかったです。
数字だけを見るのではなく、
その数字が何を表しているのはがハッキリすれば、
徐々に整理できるようになると思います。
有難うございました。

回答No.1

Tacosan

どれを未知数にしたのかをきちんと確認してください.
例えば
【生徒をグループ分けするのに、5人ずつ分けると4人余り、7人ずつ分けるには10人足りない。グループの数を求めなさい】
という問題では, 「グループ数を未知数にする」ことと「人数を未知数にする」ことの両方が可能です. もちろん, どちらを未知数にするかによって式は変わります.
グループ数を未知数 x にすると, x によって「人数を 2通りに数える」ことになります. つまり, 「5人ずつわけた」場合は人数は 5x+4 と, また「7人ずつわけた」場合には 7x-10 と書くことができます. そして, これらは等しいので 5x+4 = 7x-10 という方程式がたちます.
一方, 人数を未知数 x にすると, x によって「グループ数を 2通りに数える」ことになります. つまり, 「5人ずつわけた」場合はグループ数は (x-4)/5 と, また「7人ずつわけた」場合には (x+10)/7 と書くことができます. そして, これらは等しいので (x-4)/5 = (x+10)/7 という方程式がたちます.

お礼

Tacosanさま
ご回答有難うございました。
未知数に出来るのが二通りもあるとは考え付きませんでした。
子供の場合は後半部分の考え方に近いように思えました。
文面としては、まだ彼には？？？という部分が多いようですが、
文面をプリントアウトして、彼なりに理解しようと頑張っています。
有難うございました。