推論の解き方を教えて下さい

質問

ＡからＢの５人が契約を取りに行ったところ、１人だけが契約を取ってきた。そこで、５人から話を聞いたところ、次のように答えた。

Ａ「契約が取れたのはＣです」
Ｂ「契約が取れたのはＡです」
Ｃ「Ａが言っていることは嘘です」
Ｄ「私は契約が取れませんでした」
Ｅ「契約が取れたのは私です」

しかし、本当のことを答えたのは１人だけで、残りの４人は嘘をついていたことが分かった。契約が取れたのは誰か。

回答No.8

Nakay702

No.3です。前言を全部撤回させていただきます！
とんでもない間違いをしていました。ことの顛末は以下のとおりです。

まず、このご質問を閲覧したとき、「面白そう！」と思いました。
「契約を取れた人」を基準としてAからEまで順次照らし合わせていくか、「本当のことを答えた人を基準としてAからEまで順次照らし合わせていくか、のいずれかだろうと当たりをつけたまではよかったのですが、ふと気がつくと、すでにNo.１さんと No.２さんがその方法で回答されているではありませんか。

そこで、問題をこねくり回しながら模索した結果たどりついたのが、「全員が嘘を答えたこと」を想定して、つまり、アプローチを逆転してみる方法でした。過ちを犯したのはここです。すなわち、無意識のうちに、「嘘を答えること」と「答えを否定すること」を同値として扱ってしまったのでした。

ということで、恥ずかしながら、私の回答は嘘っぱちであることに気づきましたので、取消させていただきますね。どうも失礼しました。No.１さんやNo.２さんのご回答を拝読しながら、どちらに対してもその見事さに感服しました。確かに、「契約が取れたのはD」で、「本当のことを答えたのはC」が正解だと思います。

このご質問の答えを考えたり、他の方の回答を拝読したりするのは、IT端末などでゲームをするよりず～っと楽しいひと時でした！　質問者様と、上のお二人様と、問題を作成された方にお礼申しあげます。ありがとうございました。

回答No.7

staratras

No.6です。誤記の訂正です。

誤：Aは「Cが契約を取った」と主張しているので、横A、縦Cのマス目に○がついています。

正：Aは「Cが契約を取った」と主張しているので、縦Ａ、横Ｃのマス目に○がついています。

回答No.6

staratras

No.5です。図が添付されていませんでした。以下の通りです。

回答No.5

staratras

No.2です。少し問題全体の構造に配慮した別解を考えて見ました。下の表を見れば一目瞭然です。

縦のA～Eは「発言した人」、横のA～Eは「契約が取れたといえる人」(明言しているとは限らず、契約が取れたとしても矛盾しないという意味です）を表しています。

例えばAは「Cが契約を取った」と主張しているので、横A、縦Cのマス目に○がついています。Cの「Aの言っていることは嘘」という主張は「契約を取ったのはC以外＝A,B,D,Eのいずれか」ということなので、その4マスに○がついています。

表が完成したところで、縦に見ていきます。ここで、D以外の4人すべてについて、「契約が取れたと発言している人」が複数います。例えば「Aが契約が取れたと発言している人」はB、C、Dの3人いますので、「契約をとれたのがA」だとすると「本当」の発言者が3人になってしまい題意に反します。つまり契約を取れたのはこの4人ではありません。

「契約を取れたのがD」と発言している人はC１人しかいませんので、題意を満たすのはこの場合だけです。

回答No.4

Nakay702

前便で「推論の過程」がいまいちすっきりしていませんでしたので、書き直して再送します。なお、「答えはBである」ということは変わりありません。

推論の過程：
（１）まず、「全員が嘘をついている」と考えて、発言を裏返してみます。
Ａ「契約が取れたのはＣではない」
Ｂ「契約が取れたのはＡではない」
Ｃ「Ａが言っていることは嘘ではない」
Ｄ「私は契約が取れました」
Ｅ「契約が取れたのは私ではない」

（２）嘘を言わなかった人がA・C・Eのいずれかであるとすると、すべての場合で、契約を取れた人が２人ずつになる。したがって、嘘を言わなかった人はBかDのいずれかである。

（３）Bが嘘を言わなかった場合：
Ａ「契約が取れたのはＣではない」
Ｂ「契約が取れたのはＡです」
Ｃ「Ａが言っていることは嘘ではない」
Ｄ「私は契約が取れました」
Ｅ「契約が取れたのは私ではない」
⇒BとDの発言から、契約が取れたのはＡとDの２人いることになる。

（４）Dが嘘を言わなかった場合：
Ａ「契約が取れたのはＣではない」
Ｂ「契約が取れたのはＡではない」
Ｃ「Ａが言っていることは嘘ではない」
Ｄ「私は契約が取れませんでした」
Ｅ「契約が取れたのは私ではない」
⇒契約が取れたことは、Bの発言によりAが否定され、Aの発言によりCが否定され、Dの発言によりD自身が否定され、Eの発言によりE自身が否定される。

答え：
以上の(1)～(4)により、「契約が取れた人はBである」という解が導き出される。

回答No.3

Nakay702

私の考えでは、答えは、Bです。

推論の過程
（１）まず、「全員が嘘をついている」と考えて、発言を裏返してみます。
Ａ「契約が取れたのはＣではない」
Ｂ「契約が取れたのはＡではない」
Ｃ「Ａが言っていることは嘘ではない」
Ｄ「私は契約が取れました」
Ｅ「契約が取れたのは私ではない」

（２）上の全員の内容を総合すると、契約を取れた可能性のある人は２人（BとD）いることになる。
（３）ここで「嘘を言わなかったのは１人」という条件を考慮に入れて、B・Dを１人に絞り込む。
（４）嘘を言わなかった人がBだとすると、契約を取れた人はA・Dの２人いるということになるので、これは不正解ということになる。
（５）嘘を言わなかった人がDだとすると、「私（D）は契約が取れませんでした」が真ということになる。
（６）その結果、契約が取れた可能性のある人はBしか残らない、というところへたどり着く。

（７）以上から(1)～(6)をまとめて、各人の発言を整理するとこうなります。
Ａ「契約が取れたのはＣではない」
Ｂ「契約が取れたのはＡではない」
Ｃ「Ａが言っていることは嘘ではない」
Ｄ「私は契約が取れませんでした」
Ｅ「契約が取れたのは私ではない」
（８）契約が取れたことは、Bの発言によりAが否定され、Aの発言によりCが否定され、Dの発言によりD自身が否定され、Eの発言によりE自身が否定される。

以上のような消去法によって、「契約が取れた人はBである」となる。…（答え）

回答No.2

staratras

まずAの主張が本当であることと、Cの主張の内容は明らかに両立しませんから、一方が本当で他方が嘘です。

Cが嘘だと仮定すると、Aは正しいことになるので、契約を取れたのはCになりますが、そうするとDの主張も本当になり、本当が1人だけという題意と矛盾します。よってCの主張は嘘ではあり得ず本当です。

Cが本当の場合、それ以外の4人の主張はすべて嘘でなければなりません。

Dは嘘なので、契約が取れたのは私(Ｄ)です。念のため他の3人の言っていることも確認すると、

Aは嘘なので、契約が取れたのはC以外です。
Bは嘘なので、契約が取れたのはA以外です。
Eは嘘なので、契約が取れたのは私(E）以外です。

いずれも、契約が取れたのがDで、本当のことを言っているのがC一人という答えと矛盾しません。

回答No.1

s_h_i_g_e_y_a_n

まず、ＡからＢの５人ではなく、ＡからＥの５人の間違いですよね？
…と思いますので、そのつもりで回答します。

答えは、Ｄです。
Ａ～Ｅそれぞれが、契約を取れた場合を仮定して、回答との整合性を見ます。

Ａが契約を取れた場合
Ａ：嘘　　Ｂ：本当　Ｃ：本当　Ｄ：本当　Ｅ：嘘

Ｂが契約を取れた場合
Ａ：嘘　　Ｂ：嘘　　Ｃ：本当　Ｄ：本当　Ｅ：嘘

Ｃが契約を取れた場合
Ａ：本当　Ｂ：嘘　　Ｃ：嘘　　Ｄ：本当　Ｅ：嘘

Ｄが契約を取れた場合
Ａ：嘘　　Ｂ：嘘　　Ｃ：本当　Ｄ：嘘　　Ｅ：嘘

Ｅが契約を取れた場合
Ａ：嘘　　Ｂ：嘘　　Ｃ：本当　Ｄ：本当　Ｅ：本当

ということで、「本当のことを答えたのは１人だけで、残りの４人は嘘をついていた」
この条件に整合するのは、Ｄが契約を取れた場合、ということになります。