大学1年生用基礎数学のテキスト

質問

この4月から急遽理学系・工学系の大学1年生に、「基礎数学」という講座を持つことになりました。「基礎数学」は高校と大学の掛け橋的な勉強をさせるのが目的です。学生のレベルは、それほど高くはなく、中には高校の数学で数IIIや数IIＢをやってない学生もいます。
　テキストを使いたいと思っています。内容は特に定まってはいません。微積や三角関数、指数対数、ベクトル、極座標、微分方程式などがあればと思っています。高校の復習もあり、大学1年生としてのプライドも傷つけないようなテキストはないでしょうか。大学の先生や、現役の学生さん、あるいは卒業生の方で、印象に残ったテキスト（参考書）を紹介してください。
　よろしくお願いします。

回答No.3

Ae610

ANo.2です・・!
補足説明をいただきましてありがとうございます。
凡そ、状況は思い描けました・・!

--数学を十分に履修していなくても、その後の勉強で学力を高め、視野を広げている学生もいる--

別に格好をつけるつもりはないけれど・・、
本来、大学という学府は、自らの意思で教養を身に着け、より専門性を高めるために学問の研鑽をする場であると、当方は心得ている・・!
・・なので、そういう状況下で入学してこられた学生さん達には、↑の事は、或る意味で必然的な行動のように思われる・・!

そのうえで・・・、
テキストを用いるのも一考かとは思うが、質問者様自身で高校レベルの数学の必要事項をまとめたような講義用のプリント資料の作成なども一応考慮してみては如何・・!?
当方の個人的考えではあるが、余り高校時代の復習(!?)に講義時間を割くというのも、何だかおかしい様な気もする・・!

当方は工学部出であり数学専攻者でも教育関係者でもないため、助言を与えられる立場には全くないので、以下当方で検索してみた書籍になるが、もし時間があれば見られては如何!?
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http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1059-2.htm
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http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1062-2.htm
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http://www.jikkyo.co.jp/book/detail/102511
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http://www.jikkyo.co.jp/book/detail/102510
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http://www.amazon.co.jp/gp/product/toc/4489007329/ref=dp_toc/378-0566963-7459207?ie=UTF8&n=465392
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http://www.nippyo.co.jp/book/5714.html
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(但し、当方は何れの書籍も中身を見たことは無いため、質問者様の所望する内容のモノなのかや良し悪しについては(無責任かもしれないけれど・・!?)全く言及できない・・!!)

こんなところ・・!!(無意味な回答と思われたならばご容赦!!)

お礼

再回答ありがとうございました。
「大学という学府は、自らの意思で教養を身に着け、より専門性を高めるために学問の研鑽をする場である」とおっしゃっていらっしゃいますが、全くその通りだと思います。今年のセンター試験から、新課程（数学）が導入され、これまでのいわゆる「ゆとり教育」と「脱ゆとり教育」が混在した試験となりました。「ゆとり教育」のすべてを否定はしませんが、「ゆとり」が「ゆるみ」になってしまった感が否めません。来年度入学する学生は、数学に関しては「脱ゆとり」組です。
　これまでは、プリントで授業を展開してきましたが、プリント作成にも手間暇がかかり、内容がおろそかになってしまった反省もあります。微分・積分、重積分や偏微分、１階、２階の線形微分方程式（同次形、非同次形）などを扱いましたが、こちらの指導力の問題もあるのだとは思いますが、理解させるのに難儀しました。
　それらを踏まえて、高校数学と大学数学の橋渡し的な教科書はないものかと模索しているところです。
このたびは、たくさんの書籍を紹介していただきありがとうございます。検討してみたいと思います。

回答No.2

Ae610

当方、盆暗の昔頭で、何10年も前に学校を出た身であるため、今の入学試験制度については全く無知で何も分かってはおらず・・、
逆質問で恐縮なのだが・・、

---高校の数学で数IIIや数IIＢをやってない学生もいる---
・・??

理学・工学系の学部・学科を目指して大学受験を突破してきたのだとすると、(大学によって試験問題の難易度に程度の差はあるにせよ!?)、従来の考え方からすれば、当方は当たり前のように、試験科目の範囲として当然数学I～IIIが要求されるものとばかり思っていたのだが・・!??
今の大学というのは、数学IIやIIIを履修していなくても理工学系の学部・学科を突破できるような試験の選別方法になっているということなのだろうか?
(それか、独学で数IIIや数IIを勉強してきたとか・・!?)

質問文を読んでいてちょっと分からなかったので、補足をしていただけると有難いのだが・・!?

お礼

過去には生物を履修しなくても医学部に入れた時代もありました。今でも理系や工学系でも数学IIIまで履修していなくても、推薦入試（ＡＯ）などで合格しています。センター試験のみで合否を判定している大学もあります。（2次試験は無し）ひところは「分数のできない大学生」という本が売れ、話題になりました。学力が伴っていないという証左として書かれた本です。
　しかし、推薦入試がすべて悪いわけでもなく、また、数学をすべて履修していないからと言って門前払いも杓子定規の考え方になってしまします。推薦で合格した学生の方が将来性もあり、学生生活を充実させているというデーターもあります。数学を十分に履修していなくても、努力家や人間性に富んだ学生も多くおり、その後の勉強で学力を高め、視野を広げている学生もたくさんいます。推薦入試には良い点と弊害はありますが、単なる学生確保のため推薦はあまりいただけませんが・・・・
　大学でも入学生の指導には十分配慮しています。大学ですので、高校の復習ばかりをやるわけにもいかず、かといって数IIIを履修していない学生にいきなり微分方程式をやるわけにもゆきません。リメディアル教育に関する学会もあり、大学の先生方もこの件については研究しています。
　雑駁ですが以上です。

回答No.1

ryumu

既にご存知かも知れませんが、岩波書店の数学入門コースのシリーズは如何でしょうか？
かなり初歩的な事から記述されていて、数学得意な学生さんには物足りないですが。。。
逆に、数学好きの高校生が好みそうな内容かと思います。

私が大学生の頃（20年以上前）の教科書は、結構読みにくいものばかりだったのですが、ちょうどその頃、岩波書店からこのシリーズが刊行され始めてました。
このシリーズは見やすいレイアウトで作成されていると思います。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
検討してみます。