整数解が１つ

質問

(n-α)(n-β)<0
の整数解ｎ(α<n<β)がたった１つしか存在しないことを条件で処理するときに、
β-α≦２で処理できるというらしいのですが、なぜここで２が出てくるのでしょうか？
β-α≦１ならわかるのですが・・・

回答お願いします。

回答No.2

oyaoya65 · ベストアンサー

α,βに具体的な値を入れば分かるでしょう。
α<n<β…(■)
を満たすnを考える時
β-α≦１…(●)とすると
これを満たすα、βをα=1,β=2と選んだ時
(■)は 1<n<2 となりますが
これを満たす整数nは存在しませんね。
α、βをα=0.9,β=1.2と選んだ時
(■)は 0.9<n<1.2 となりますが
これを満たす整数nはn=1ただ１つですね。

つまり、(●)の条件ではnがたった1つ持つ場合もありますが、ゼロ個の場合も含まれますので、
(●)の条件は不十分ですね。

範囲を広げれば整数が２つ存在する可能性が出てきますが
β-α≦２…(▲)とした場合
α、βをα=1,β=3と選んだ時
(■)は 1<n<3 となりますが
これを満たす整数nはn=2がたった１つのみ存在します。
(■)を満たすα、βを(▲)の範囲の上限のβ-α＝２に選んでも整数nはたった１つしか存在しないことが分かりますね。

なので、β-α≦２…(▲)が条件になります。

回答No.1

774danger

(n-α)(n-β)「＜」0 だから

例えばα=1, β=3のときを考えてみればわかるでしょう
β-α≦2を満たし、(n-1)(n-3)<0を満たすnは2のみです