素数の規則性って

質問

わかってないんですか？
先日友人に「素数の規則わかったらノーベル賞とれるよ」と言われたのですが本当ですか？
確かにパッと考えてみてもわかりませんでしたが、数学者の方とかがそんなに長い間解けない様な難題なのでしょうか。
今もまだ素数を求める式とかないってことですよね？(違ったらすみません
あとノーベル賞はさすがに嘘ですよね...?笑

回答No.8

papabeatles

自分で1万ぐらいまで素数を探したことがあります。
　規則性はありません。でもそこがおもしろいです。
素数を見つけるのは意外と簡単です。
　その数の√の数までの全ての素数で割れなければ素数です。
　数学にはノーベル賞はありません。

回答No.7

B-juggler

Ｎｏ．５です。

わぁ～ごめん。Ｎｏ．６さん感謝　ｍ（＿　＿）ｍ

なんか前も同じことやった気がする＞＜

すいません。　このごろだめだ～。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.6

shintaro-2

>（２＾ｐ）　－１　＝（メルセンヌ素数）

これは、
ｎが素数であれば（２＾ｎ）-1が常に素数というわけではなく、

（２＾ｎ）-1が素数であれば、ｎもまた素数であるという、片方向だけが常に正しい式です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E6%95%B0

回答No.5

B-juggler

フィールズ賞は、日本では　森重文先生しかもらってませんかね。

素数を求める式で有名なのは一つありますよ。

（２＾ｐ）　－１　＝（メルセンヌ素数）

ｐは素数です。　簡単に入れてみると素数になりますよ。

ｐ＝３　；　２＾３　－１　＝８－１＝７

ｐ＝５　；　２＾５　－１　＝３２－１＝３１

以下略します。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.4

tumagie

n番目の素数を求める式はあるそうです. 例えばこれ http://arxiv.org/pdf/math/0210312v3.pdf (複雑なので多分実用的ではないのだと思いますが.)
勿論, それとは別に, 素数についてわかっていないことはまだまだ沢山あります.

回答No.3

Water_5

「リーマン予想」は量子物理学と接点を持つなど
幅広く、奥深い存在です。

１，２，３，４，５、・・・・・と言う自然数の中に
２，３，５，７、・・・・・と言う素数があり。

ゼータ関数ζ（ｓ）のゼロ点の分布問題と発展していく。

回答No.2

georgie-porgie

> 数学者の方とかがそんなに長い間解けない様な難題なのでしょうか。

はい、そのようです。
1859年にドイツの数学者リーマン（Georg Friedrich Bernhard Riemann）が
素数の分布の規則性を解明する鍵となるような仮説を発表して、
これは「リーマン予想」（英語で"Riemann Hypothesis"）と呼ばれています。
過去、何人もの数学者が証明に挑みましたが、
発表から１５０年以上が経過した今でも、
「リーマン予想」は数学史上最難関の問題だそうです。

一方、もし近い将来に「リーマン予想」が証明されて
素数の分布の謎が解明されると、困ることもあるようです。
たとえば、現在も情報通信の暗号化に用いられているアルゴリズムの中には、
素数の分布の規則性が読めないことを利用しているものがあるとか。

> ノーベル賞はさすがに嘘ですよね...?

ノーベル賞には、数学部門がありません。
（数学上の業績に対する国際的な賞としては、フィールズ賞があります。）
ただ、もし「リーマン予想」が証明されたら
物理部門や化学部門のノーベル賞に相当する偉業になるのかも知れませんが。

この「リーマン予想」は、
米国のクレイ数学研究所（Clay Mathematics Institute）が
2000年に発表した数学の７つの難問 "Millennium Prize Problems"
（「ミレニアム懸賞問題」←各難問に１００万ドルの懸賞金）の一つに
選ばれています。

参考資料
１．ＮＨＫスペシャル「魔性の難問～リーマン予想・天才たちの闘い～」
http://www.nhk.or.jp/special/detail/2009/1115/
（2009年11月、ＮＨＫ総合テレビで放送）
２．ハイビジョン特集
　　「素数の魔力に囚われた人々　リーマン予想・天才たちの１５０年の闘い」
（2009年11月、ＮＨＫ　ＢＳハイビジョンで放送）
https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2010020522SA000/
３．「理解と感覚―科学ジャーナリスト大賞を受賞して」（井手　真也）
http://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/42/3/features/01.html
↑　２．の制作に対して科学ジャーナリスト大賞を受賞した
　　ＮＨＫプロデューサーの寄稿
４．The Clay Mathematics Institute:
　　Millennium Prize Problems: Riemann Hypothesis
http://www.claymath.org/millenium-problems/riemann-hypothesis

お礼

非常に丁寧に教えてくださりありがとうございます。
リーマン予想、調べてみてみましたが問題自体が難解ですね。。
暗号に利用されているなど素数の意外な一面が知れて良かったです。
なんだかわくわくしますね。

回答No.1

shintaro-2

>確かにパッと考えてみてもわかりませんでしたが、数学者の方とかがそんなに長い間解けない様な難題なのでしょうか。

Newtonが比較的詳しく書いています。
図書館で読んでみてください。
http://www.newtonpress.co.jp/separate/back_mathematics/mook_120615_a.html

>今もまだ素数を求める式とかないってことですよね？

そういうことです。

＞あとノーベル賞はさすがに嘘ですよね...?笑

純粋学問ではなく応用が必要でしょう。
どちらかというと、フィールズ賞のような気がします。

お礼

素早い回答ありがとうございます。
リンクも興味深いです。
フィールズ賞という数学分野における賞があるのですね。
なんだかわくわくしますね。