高１の物理

質問

次の式になる理由がわかりません。
運動量の変化＝力積
さらに、力積の意味もわかりません。

あと、反発式で
e=|v'/v|=-v'/v
とマイナスになる意味がわかりません。

教えてください

回答No.1

noname#212313

ニュートン力学の式で、

　F=ma　―(1)

ってあります（F：物体にかかる力、m：物体の質量、a：加速度）。時間tの間に加速度aだったとして、最初は速度v1、時間tの後にv2になったとすると、

　a=(v1-v2)/t　―(2)

です。(2)を(1)に使うと、

　F=ma=m(v1-v2)/t=(mv1-mv2)/t
∴Ft=mv1-mv2　―(3)

となります。(3)を見ると、mv1は最初の運動量、mv2は力Fが時間tの間かかった後の運動量ですから、

「力×時間は、運動量の変化に等しい。」

ということになりなります。その「力×時間」を力積と呼んでいます。

>反発式で、e=|v'/v|=-v'/vとマイナスになる

　これは、最初の速度vと、反発した後の速度v'の向きを考慮しているのです。反発現象ですから衝突して跳ね返るわけですから、方向が反対です。例えば以下のように物体●が壁にぶつかるとして、

壁｜　←[v]―●

　跳ね返った後は、

壁｜　●―[v']→

というようになります。vとv'は向きが反対です。仮に右向きの速度を正だとすると、左向きは負としてやることができます。数学でグラフを描くとき、x軸はそういう風にしますが、それと同じようにしています。

　そのように考えるので、vとv'は正負が違うので、v'/vは負になります。ですから、絶対値|v'/v|の絶対値記号を外して正のままにするには、-v'/vとする必要があるのです。

P.S.

　反発係数の式は定義次第ですから、速度は常に正だという風に定義するようにするなら、e=v'/vとすることもできます（教科書、参考書によってはそうしていることもある）。

　要は、教科書、参考書ごとで速度の扱いをどう定義するかだけのことなので、「e=|v'/v|=-v'/v」が絶対のものでも、どこでも通用するわけでもなく、あまり気にする必要はありません。