画像の書かれている事はあってますか？

質問

高校数学での「面積」とは必ず０以上の数（マイナスを取らない）という事でいいですか？

回答No.1

oze4hN6x · ベストアンサー

画像に書き込まれた文字が薄くて見づらいのですが、

∫|f(x)|dx = |∫f(x)dx|

としてよいか?という質問だとすると、答えは 間違い ですね。

例えば、a=-1, b=1, f(x)=x という関数を考えれば間違いであることはわかると思います。
この場合、-1<=x<=0 では f(x) がx軸の下にある(負である)ため積分値は負になります。ですから、面積を求めようと思ったら f(x) に -1 をかけてx軸の上に持ってきてから積分をすればよいわけです。f(x)が負である場合には -1 をかける(正の場合には何もしない(+1をかける))というのは、f(x)の絶対値を取るということですね。それが∫|f(x)|dx の意味です。

お礼

ありがとうございます(^^♪
面積は必ず正だけど、∫|f(x)|dx ≠ |∫f(x)dx|となるんですね。