高校数学の問題なのですが。この画像の赤のラインのと

質問

高校数学の問題なのですが。この画像の赤のラインのとこは何の定理によってわかるのでしょうか？

ちなみに問題は。平面上にO(0,0)A(4,8)B(-2,11)
があり、点P(1,2)を通り三角形OABの面積を半分にする直線の方程式を求めよという問題です。

回答No.1

noname#222520 · ベストアンサー

△OAB（の面積）は、AO・ABsinA/2
△PAQ（の面積）は、AP・AQsinA/2
△OAB：△PAQ=2：1であるから、
AO・ABsinA/2=2AP・AQsinA/2→AO・AB=2AP・AQ

単に面積を比較して、式を変形しただけです。