工業熱力学の問題です

質問

空気を収めた断面積50［cm2］のシリンダーに軽いフタをして、その上に25［kg］のおもりをのせた所、の温度20［℃］、100［kPa］の下で空気柱の高さは20［cm］となった。
1．閉じ込められている空気の質量はいくらか。空気の気体定数R=287.0［J/kgＫ］とする。
2．このシリンダー内の空気に300［J］の熱を加えると、空気の温度はいくらになるか？
3．この時の空気柱の高さはいくらになるか？
4．この間、内部エネルギーはどれだけ変化したか？

注意　大気圧100[kPa]である。

回答No.1

jamf0421

１．上からかかる圧Pは
P=100x10^3+25x9.8/50x10^-4=1.49x10^5 Pa・・・(1)
です。この時の体積は
V=(50x10^-4)x(20x10^-2)=1x10^-3 m3・・・(2)
です。質量をnとすると、理想気体の状態方程式より
(１．４９ｘ10^5)x(1x10^-3)=nx287x293
n=1.772x10^-3 kg・・・(3)
となります。
２．Q=nCpΔT・・・(4)
です。空気の定圧比熱が必要です。1.006x10^3 J/K・kgです。これを使うと
300=(1.772x10^-3)x(1.006x10^3)xΔT
ΔT=168・・・(5)
です。よって温度は293+168=461 Kとなります。
３．圧は(1)のままです。温度は４６１ Kです。空気中の高さをLとすると体積が50x10^-4xLですから、理想気体の状態方程式は
(1.49x10^5)x(50x10^-4xL)=(1.772x10^-3)x287x461
L=0.315 m・・・(6)
となります。
４．ΔU=Q+Wです。定圧膨張ですからW=-PΔVです。すなわち
ΔU=300-1.49x10^5x(50x10^-4)x(0.315-0.20)=214 J・・・(7)
となります。