6-17 助けてください 高校数学の確率の問題です

質問

2種の文字A,Bの順列について考える　同一文字の1つづきを1つの連という　例えばAABABB
ではAA,B,A,BBの4個の連を持つ　A,Bを5個ずつ計10個を1列に並べるときの連の個数の期待値を求めよ

解説　A,B5個ずつ計10個の順列は[10]C[5]とおり考えられるが、そのうち連がk個であるものがa[k]通りあるとすると,たとえばa[5]については5連のうち3連がAで2連がBのものと,3連がBで2連がAのものとが考えられるが

5個を3分割する方法は○↓○↓○↓○↓○の4本の↓から2本を選ぶ方法に対応し(たとえば左から2,4番目の↓を選んだとすると○○↓○○↓○というように5個の○を3分割すると考える)

その個数は[4]C[2]で一般のk分割だと[4]C[k-1]通りであるから　a[5]=[4]C[2]・[4]C[1]+[4]C[1]・[4]C[2]=2[4]C[2]・[4]C[1]
このようにしてa[2]～a[10]を求めると　
a[2]=2[4]C[0]・[4]C[0]=2,a[3]=2[4]C[1]・[4]C[0]=8,

a[4]=2[4]C[1]・[4]C[1]=32,a[5]=2[4]C[2]・[4]C[1]=48,

a[6]=2[4]C[2]・[4]C[2]=72,a[7]=2[4]C[3]・[4]C[2]=48,

a[8]=2[4]C[3]・[4]C[3]=32,a[9]=2[4]C[4]・[4]C[3]=8,

a[10]=2[4]C[4]・[4]C[4]=2

したがって求める期待値は

1/[10]C[5]・(2・2+8・3+32・4+48・5+72・6+48・7+32・8+8・9+2・10)=1512/251=6

別解　a[2]=a[10],a[3]=a[9],a[4]=a[8],a[5]=a[7]が成り立つから、求める期待値は

1/[10]C[5]・{(2a[2]+10a[10])+(3a[3]+9a[9])+(4a[4]+8a[8])+

(5a[5]+7a[7])+6a[6]}=1/[10]C[5]・{(6a[2]+6a[10])+(6a[3]+6a[9])+

(6a[4]+6a[8])+(6a[5]+6a[7])+6a[6]}=1/[10]C[5]・Σ[k=2→10]6a[k]=6 (Σ[k=2→10]a[k]は順列の総数[10]C[5]に等しい)

研究　一般にn個ずつだと、連の個数の期待値は別解の解法によりn+1個になることがわかります　(nが十分に大きいと1つの連の文字数の期待値は2となるわけである)

以下疑問点

解説のA,B5個ずつ計10個の順列は[10]C[5]の所なのですが、順列だから10!じゃないんですか？
5個を3分割する方法は○↓○↓○↓○↓○の4本の↓から2本を選ぶ方法に対応しの部分なのですが
a[5]というのは連が5個の場合の数なのですが、それを求めるために何故5個を3分割する方法を考えるのですか？

a[5]を求める式a[5]=[4]C[2]・[4]C[1]+[4]C[1]・[4]C[2]=2[4]C[2]・[4]C[1]となっているのですが、a[5]を求める式が何故このような式で表すことができるのか分からないです

a[2]～a[10]も同じように書いていますが分からないです

別解の求める期待値が1/[10]C[5]{(2a[2]+10a[10])+(3a[3]+9a[9])+(4a[4]+8a[8])+(5a[5]+7a[7])+6a[6]}と表せるのが何故なのか解説を読んでも分からないです

その下のこの形をまとめて1/[10]C[5]・Σ[k=2→10]6a[k]=6としているのもどうやったのか分かりません

横の()の中のΣ[k=2→10]a[k]は順列の総数[10]C[5]に等しいというのも何故そう言えるのか分かりません

研究のnが十分に大きいと1つの連の文字数の期待値は2となるとあるのですが、何故そう分かるのですか？

回答No.7

ONEONE · ベストアンサー

>a[5]の場合はABABAかBABABの5連の場合が考えられABABAの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4箇所の↓から2箇所を選んでBを入れるので[4]C[2]、BはB↓B↓B↓B↓Bの4箇所の↓から1箇所を選んで2連に分ける必要があるので[4]C[1]となりABABAは[4]C[2]・[4]C[2]とここまでは問題ないです

[4]C[2]・[4]C[1]ですね。ミスタイプだと思いますが。

>BABABの場合A↓A↓A↓A↓Aの4箇所の↓から1箇所を選らんで、残りのBはAの両端に決まるのですが、これってどっちのAの端にするかで2通りあるんじゃないですか？

そういう馬鹿な考え方をするのはやめましょう。
BABABの場合は、ABABAのAとBを入れ替えただけなんだから、ABABAと同じ流れで考えて
B↓B↓B↓B↓Bの4箇所の↓から2箇所を選んでAを入れるので[4]C[2]、AはA↓A↓A↓A↓Aの4箇所の↓から1箇所を選んで2連に分ける必要があるので[4]C[1]となりBABABは[4]C[2]・[4]C[1]

と考えたほうが楽でしょ？

>なのでa[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]=2(1+2+4+2+1)これが何で[10]C[5]なんですか？
だれも10C5なんて言ってません。6C3と一致するといっています。
n=5の場合の10C5は252通りもあるので、すべて書くのが面倒なのでn=3の6C3の具体例を出しました。

これに関してはこれ以上回答しません。

お礼

御返答有難うございます

補足

>と考えたほうが楽でしょ？
はい、楽なんですが、A↓A↓A↓A↓AにBを入れる場合も考えたいのですが、これは無理という事でしょうか？　つまりAの端にBが2個ある場合はB↓B↓B↓B↓Bの中に入れると考えろという事ですか？でもAの端にBが1個の時は1通りで考えてるんですが、右端になるか左端になるかで2通りじゃないんですか？
>これに関してはこれ以上回答しません。
何とかお願いします
2(1+2+4+2+1)この式を見てすぐ[6]C[3]とわかりますか？

回答No.9

ONEONE

別に分割でも入れるでもそりゃ解釈だからどうでもいいことです。お好きな方をどうぞ。

お礼

御返答有難うございます

補足

分かりました、ではどちらも間違っているという事ではないんですね

回答No.8

ONEONE

>BABABの場合A↓A↓A↓A↓Aの4箇所の↓から1箇所を選らんで、残りのBはAの両端に決まるのですが、これってどっちのAの端にするかで2通りあるんじゃないですか？

そう思うなら自分で示そうと努力してください。
この場合とこの場合があるから2通りですよね。と具体例を示してください。
解答があるんだし、示したものがあってるかどうか確認してください。
脊椎反射でわからないと言ったり、こうじゃないかと思うのはやめましょう。

先にも書きました。
Σ[k=2→10]a[k]も同じものを含む順列を数えているという事実を認めるか、書き下して実感してください。
この式（Σ[k=2→10]a[k] = 10C5）をうまいこと解釈して理解したいと思っているのでしたら私には無理ですのでご了承ください。

お礼

御返答有難うございます

補足

>BABABの場合
これって本当にA↓A↓A↓A↓Aの4箇所の↓から1箇所を選らんで、残りのBはAの両端に決まる、BはB↓B↓B↓B↓Bの4箇所の↓から2箇所を選んで3連に分けるという事なのですか?　思うのにBABABはAが2連、Bが3連の組み合わせなのでA↓A↓A↓A↓Aの4箇所の↓から1箇所を選らんで2連にするので[4]C[1]、BはBはB↓B↓B↓B↓Bの4箇所の↓から2箇所を選んで3連に分ける必要があるから[4]C[2]なので[4]C[1]×[4]C[2]なのではないですか？　最初にBをAの4箇所の↓に入れるというのは間違った考え方ではないですか？

>Σ[k=2→10]a[k]も同じものを含む順列を数えているという事実を認めるか、書き下して実>感してください。
これが[10]C[5]になるのは理解できました

回答No.6

ONEONE

解答の書き方はNo2の補足で書いたものでいいと思います。
足りないa[4], a[6], a[8], a[10]を書き足せばいいです。

お礼

御返答有難うございます

補足

a[5]の場合のBABABの残りのBを入れる時はどう考えたらいいのですか？

a[2]の場合1・2通り
a[3]の場合2・2通り
a[4]の場合4・2通り
a[5]の場合2・2通り
a[6]の場合1・2通り
なのでa[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]=2(1+2+4+2+1)これが何で[10]C[5]なんですか？

こちらの疑問点も是非宜しくお願いします

回答No.5

ONEONE

a[5], a[7], a[9]は解答の値があるのになぜ間違えるんでしょう？

a[5]は先に回答した通りなので割愛します。もう一度読んでください。
a[7], a[9]も同様です。

たとえばa[5]の場合ABABAとBABABとありますが、
ABABAの場合とBABABの場合、同じ数にならなくてはおかしいと気づいてください。

あと、もうちょっとわかりやすく書いてください。
そうしないと採点者にとってわかりにくくてしょうがないです。
句読点足りないところがあるのでなくしてください。
同じような内容のまとまりがあるなら、段落としてまとめてください。

>Σ[k=2→10]a[k]も同じものを含む順列を数えているという事実を認めるか、書き下して実感してください。

これはたとえばn=3のAAABBBの場合を考えると、順列は6C3の20通りあります。
これを本問題のように連の数で場合分けして数え上げていくと
（それぞれABを入れ替えた場合があるので2倍します）
a[2]の場合AAABBBの1・2通り
a[3]の場合AABBBA, ABBBAAの2・2通り
a[4]の場合AABABB, AABBAB, ABAABB, ABBAABの4・2通り
a[5]の場合ABABBA, ABBABAの2・2通り
a[6]の場合ABABABの1・2通り
Σ[k=2→6]a[k] = 6C3と一致します。
この式（Σ[k=2→6]a[k] = 6C3）をうまいこと解釈して理解したと思っているのでしたら私には無理ですのでご了承ください。

場合の数の基本はすべて書くことです。

お礼

御返答有難うございます

補足

>a[5]は先に回答した通りなので割愛します。もう一度読んでください。
a[5]だけ書きますので、どうかお願いします　BABABをB↓B↓B↓B↓BからAを入れると考えると分かりますが、ABABAもBABABも両方A↓A↓A↓A↓Aの↓に入れると考える時に分からなくなります

a[5]の場合はABABAかBABABの5連の場合が考えられABABAの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4箇所の↓から2箇所を選んでBを入れるので[4]C[2]、BはB↓B↓B↓B↓Bの4箇所の↓から1箇所を選んで2連に分ける必要があるので[4]C[1]となりABABAは[4]C[2]・[4]C[2]とここまでは問題ないです

BABABの場合A↓A↓A↓A↓Aの4箇所の↓から1箇所を選らんで、残りのBはAの両端に決まるのですが、これってどっちのAの端にするかで2通りあるんじゃないですか？

だから2・[4]C[1]と考えてしまうんです。BはB↓B↓B↓B↓Bの4箇所の↓から2箇所を選んで3連にする必要があるから[4]C[2]。

よってBABABの場合は2・[4]C[1]・[4]C[2]となりABABAとBABABの場合を合わせて[4]C[2]・[4]C[2]+2・[4]C[1]・[4]C[2]　BABABの方が多分間違っていて分からないです

>Σ[k=2→6]a[k] = 6C3と一致します。
a[2]の場合1・2通り
a[3]の場合2・2通り
a[4]の場合4・2通り
a[5]の場合2・2通り
a[6]の場合1・2通り
なのでa[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]=2(1+2+4+2+1)これが何で[10]C[5]なんですか？

回答No.4

ONEONE

>a[2] = a[10]なので2a[2]+10a[10] = 6a[2] + 6a[10]
2a[2]+10a[10] = 6a[2] + 6a[10]が何で成り立つのか分かりません

a[2] = a[10] = Xとおけば
2a[2]+10a[10] = 2X + 10X = 12X
= 6X + 6X = 6a[2] + 6a[10]

ただの式変形すらわかりませんじゃ中学生の数学からやり直してくださいとしか言えない、、

>Σ[k=2→10]a[k]は順列の総数[10]C[5]に等しい

Σ[k=2→10]a[k]も同じものを含む順列を数えているという事実を認めるか、書き下して実感してください。

その他は理解してもらえるような説明が出来ないので離脱します。

お礼

御返答有難うございます

補足

>= 6X + 6X = 6a[2] + 6a[10]
有難うございます、分かりやすかったです

>Σ[k=2→10]a[k]も同じものを含む順列を数えているという事実を認めるか、書き下して>実感してください。
a[2]+a[3]+a[4]+...+a[10]ですがこれが何で[10]C[5]になるんですか？

もう一度a[2]からa[10]まで書いてみますので、正しいかの確認をお願いします

a[2]は全部で2連だからABかBAしかないですよね、だからA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から選べる場所はないですから[4]C[0]　BAの場合も有るから2×[4]C[0]

a[3]は全部で3連だからABAかBABしかないですよね,ABAの場合 A↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から1箇所選ぶ、BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から選んでしまうとBが2連以上持ってしまうので[4]C[0] よってABAと3連になる場合は
[4]C[1]・[4]C[0] ,BABの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から選べる箇所は無いので[4]C[0],Bは2連になるようにしないといけないのでB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から1箇所選ぶので[4]C[1]よって[4]C[1]・[4]C[0] よってABAとBABを合わせて2・[4]C[1]・[4]C[0]

a[4]はABABの場合かBABAの4連でABABの場合A↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から1箇所選びもう一箇所は端に決まるので1通り　よって[4]C[1] BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から箇所選んで2連にする必要があるので[4]C[1]、よって[4]C[1]・[4]C[1] BABAの場合は

A↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から1箇所選びもう一箇所は端に決まるので1通りなので[4]C[1]
BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から箇所選んで2連にする必要があるので[4]C[1]、よって[4]C[1]・[4]C[1] よってABABとBABAを合わせて2・[4]C[1]・[4]C[1]

a[5]はABABAかBABABの5連の場合がありABABAの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から
2箇所選びBを入れるので[4]C[2],BはBはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から2箇所を選んで2連にする必要があるので[4]C[2]　よって[4]C[2]・[4]C[2] BABABの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から1箇所選び残り2箇所は2通りあるのですが[4]C[1]×2ですか？　BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から2箇所選んで3連にする必要があるので[4]C[2] よって[4]C[1]×2×[4]C[2] ABABAとBABABの場合を合わせて[4]C[2]・[4]C[2]+[4]C[1]×2×[4]C[2]

a[6]はABABABかBABABABの6連がありABABABの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から2箇所を選んでBを入れもう一個のBは端に決まるので1通りなので[4]C[2],BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から2箇所を選んで3連にする必要があるので[4]C[2] よって[4]C[2]・[4]C[2] BABABAの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から2箇所を選んでBを入れ
残りのBは端に決まるので1通りなので[4]C[2],BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から2箇所を選んで3連にする必要があるので[4]C[2]よって[4]C[2]・[4]C[2]よってABABABとBABABAを合わせて2・[4]C[2]・[4]C[2]

a[7]はABABABAかBABABABの7連の場合があり、A↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から3箇所を選んでBを入れるので[4]C[3],BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から2箇所を選んで3連にする必要があるので[4]C[2]なのでABABABAの場合は[4]C[3]・[4]C[2] BABABABの場合は
A↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から2箇所を選んでBを入れ残りのBは端に決まるけど2通りの選び方があるので2・[4]C[2],BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から3箇所選んで4連にする必要があるので[4]C[3]よって2・[4]C[2]・[4]C[3] ABABABAとBABABABを合わせて
[4]C[3]・[4]C[2]+2・[4]C[2]・[4]C[3]

a[8]はABABABABかBABABABAの8連の場合がありABABABABの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から3箇所を選んでBを入れ残りのBは端の1箇所に決まるので1通りなので[4]C[3],BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から3箇所を選んで4連にする必要があるので[4]C[3]よってABABABABの場合は[4]C[3]・[4]C[3] BABABABAの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から3箇所選んでBを入れもう一個のBは端に決まるから1通りで[4]C[3],BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から3箇所選んで4連にする必要があるので[4]C[3]
よってBABABABAの場合は[4]C[3]・[4]C[3],ABABABABとBABABABAの場合を合わせて
2・[4]C[3]・[4]C[3]

a[9]はABABABABAかBABABABABの9連の場合がありABABABABAの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から4箇所を選んでBを入れるの[4]C[4],BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から3箇所を選んで4連にする必要があるので[4]C[3]よってABABABABAの場合は[4]C[4]・[4]C[3],BABABABABの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から3箇所を選んでBを入れ残りのBは端の2通りなので2・[4]C[3],BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から4箇所を選んで5連にする必要があるので[4]C[4]よってBABABABABの場合は2・[4]C[3]・[4]C[4]
ABABABABAとBABABABABの場合を合わせて[4]C[4]・[4]C[3]+2・[4]C[3]・[4]C[4]

a[10]はABABABABABかBABABABABAの10連の場合がありABABABABABの10連はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から4箇所を選んでBを入れもう一箇所は端に決まるので1通りなので[4]C[4],BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から4箇所を選んで5連にする必要があるので[4]C[4]よってABABABABABの場合は[4]C[4]・[4]C[4],BABABABABAの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から4箇所を選んでBを入れ残りのBは端に決まるので1通りなので[4]C[4],BはB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から4箇所を選んで5連にする必要があるので[4]C[4]よってBABABABABAの場合は[4]C[4]・[4]C[4]よってABABABABABとBABABABABAの場合を合わせて2・[4]C[4]・[4]C[4]

以上のa[2]からa[10]までやってきたのですが、a[5]とa[7]で分からない所があるのでおかしな点を是非教えてください

回答No.3

ONEONE

同じものを含む順列の考え方はそういうことです。
場合の数はいかに解釈すれば数えやすいか、数えられるかがポイントですね。

a[k]のkが偶数の場合、例えばa[4]はABABの場合かBABAの4連で

ABABの場合、
A↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から1個選ぶ場合の4C1
もう一個は右側の外側が自動的に決まるので1

BABAの場合も同様で、
A↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から1個選ぶ場合の4C1
もう一個は左の外側が自動的に決まるので1

他、同様です。

>別解の求める期待値が1/[10]C[5]{(2a[2]+10a[10])+(3a[3]+9a[9])+(4a[4]+8a[8])+(5a[5]+7a[7])+6a[6]}

この式自体は単に同じ値のものが隣り合うよう足し算の順番を入れ替えただけです。

a[2] = a[10]なので2a[2]+10a[10] = 6a[2] + 6a[10]
他同様。

>Σ[k=2→10]a[k]は順列の総数[10]C[5]に等しい
なかなか気づけないかもしれませんが、実際そうなると受け入れるか、書き下して実感するより他ありません。

お礼

御返答有難うございます

補足

>a[2] = a[10]なので2a[2]+10a[10] = 6a[2] + 6a[10]
2a[2]+10a[10] = 6a[2] + 6a[10]が何で成り立つのか分かりません

>、書き下して実感するより他ありません。
Σ[k=2→10]a[k]=a[2]+a[3]+a[4]+....+a[10]ですが、これが何で[10]C[5]になるんですか？

この形をまとめて1/[10]C[5]・Σ[k=2→10]6a[k]=6としているのもどうやったのか分かりません

横の()の中のΣ[k=2→10]a[k]は順列の総数[10]C[5]に等しいというのも何故そう言えるのか分かりません

研究のnが十分に大きいと1つの連の文字数の期待値は2となるとあるのですが、何故そう分かるのですか？

この部分も是非宜しくお願いします

回答No.2

ONEONE

>同じものを含む順列
基本の基本なので教科書等読んでください。

>a[5]を求める式a[5]=[4]C[2]・[4]C[1]+[4]C[1]・[4]C[2]

[4]C[2]・[4]C[1]はAが3連、Bが2連
[4]C[1]・[4]C[2]はAが2連、Bが3連

解説読んでわかったらハイ終わりじゃなくて、
自分で手を動かして解答を作成しましょうね？
時間かけてもいいのでa[2]～a[10]で場合分けして、組み合わせを数えましょう。

お礼

御返答有難うございます

補足

>基本の基本なので教科書等読んでください。
5個のAと5個のBに番号を振るとA1A2A3A4A5としてBもB1B2B3B4B5とすると10!だとA1A2A3A4A4B1B2B3B4B5とA1A3A2A5A4B3B2B5B4B1は違う場合の数だけど実際は5個のAと5個のBは区別がないからA1A2A3A4A4B1B2B3B4B5とA1A3A2A5A4B3B2B5B4B1は同じ物と数えるということですよね？

だから1つの場合の数A1A2A3A4A4B1B2B3B4B5の中にダブりがAが5!Bが5!ダブりが生じるから5!5!で割らないといけないと言う事ですね？

＞自分で手を動かして解答を作成しましょうね？　
a[2]は全部で2連だからABかBAしかないですよね、だからA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から選べる場所はないですから[4]C[0]　選んでしまうと最低でも3連になってしまいますからね　どうようにBAの場合も有るから2×[4]C[0]

a[3]はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から1箇所選ぶと3連になりB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から選んでしまうとBが2連以上持ってしまうので[4]C[0] よってABAと3連になる場合は
[4]C[1]・[4]C[0] ,BABと3連になる場合も有るから2・[4]C[1]・[4]C[0]

a[4]はABABの場合かBABAの4連でA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から1個ともう一個は外側なんだけど、これはどうやればいいんですか？

a[5]はやったので省略で　a[6]はABABABの6連かBABABABの6連が考えられA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から2つともう一つは外側に選びたいのですが、これもどうやればいいか分かりません

a[7]はABABABAかBABABABの7連が考えられ、A↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から3つを選ぶので[4]C[3]、選んだBをB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から2箇所を選ぶことでBを3連に分けることができるので[4]C[2]　よってABABABAの7連にするには[4]C[3]・[4]C[2]
BABABABの場合もあるので2・[4]C[3]・[4]C[2]

a[8]はABABABABかBABABABAの8連が考えられABABABABの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から3つの↓と端を選びたいのですが、これは分からないです、教えてください
BABABABAの方も同じように一個を端から選ばないといけないので、分からないです

a[9]はABABABABAかBABABABABの9連が考えられABABABABAの場合はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から4個箇所を選びBを入れてBをB↓B↓B↓B↓Bの4つの↓から3箇所を選ぶとBは4つの連に分かれるので[4]C[3]よってABABABABAの9連になるには
[4]C[4]×[4]C[3]でBABABABABの9連も考えられるので2・[4]C[4]×[4]C[3]

a[10]はABABABABABかBABABABABAの10連が考えられABABABABABの10連はA↓A↓A↓A↓Aの4つの↓から4箇所の↓ともう一箇所端から選ばないといけないので分からないです　教えてください　BABABABABAの方も同様に分からないです

以上a[10]まで考えてきたのですが、間違っている箇所や分からない箇所を是非教えてください

別解の求める期待値が1/[10]C[5]{(2a[2]+10a[10])+(3a[3]+9a[9])+(4a[4]+8a[8])+(5a[5]+7a[7])+6a[6]}と表せるのが何故なのか解説を読んでも分からないです

その下のこの形をまとめて1/[10]C[5]・Σ[k=2→10]6a[k]=6としているのもどうやったのか分かりません

横の()の中のΣ[k=2→10]a[k]は順列の総数[10]C[5]に等しいというのも何故そう言えるのか分かりません

研究のnが十分に大きいと1つの連の文字数の期待値は2となるとあるのですが、何故そう分かるのですか？

この部分も是非宜しくお願いします

回答No.1

ONEONE

>解説のA,B5個ずつ計10個の順列は[10]C[5]の所なのですが、順列だから10!じゃないんですか？

同じものを含む順列は以前された質問で理解してたと思いますが？

>5個を3分割する方法は○↓○↓○↓○↓○の4本の↓から2本を選ぶ方法に対応しの部分なのですが

ちょっと解説が悪いと思います。
○はAかBのどちらかを想定しています。
5連のうちたとえば「3連がA, 2連がBだった場合」
A↓A↓A↓A↓A
の矢印にBの連を入れる場合の数を考えると4つの↓から2つ選ぶ場合の数で4C2
さらにB↓B↓B↓B↓Bを考えて
Bを2連に分けるために4つの↓から1つ選ぶ場合の数で4C1
よって4C2・4C1

A、Bが逆の「3連がB, 2連がAだった場合」もあるので
2・4C2・4C1

ほか、同様です。

お礼

御返答有難うございます

補足

>同じものを含む順列は以前された質問で理解してたと思いますが？
その時は分かった気になるのですが、まだ理解が浅いようです、是非詳しく御説明をお願いします

>ほか、同様です。
この御説明は分かった気がするのですが、まだちゃんと理解できていないので、もう少し考えて見ます

a[5]を求める式a[5]=[4]C[2]・[4]C[1]+[4]C[1]・[4]C[2]=2[4]C[2]・[4]C[1]となっているのですが、a[5]を求める式が何故このような式で表すことができるのか分からないです

a[2]～a[10]も同じように書いていますが分からないです

別解の求める期待値が1/[10]C[5]{(2a[2]+10a[10])+(3a[3]+9a[9])+(4a[4]+8a[8])+(5a[5]+7a[7])+6a[6]}と表せるのが何故なのか解説を読んでも分からないです

その下のこの形をまとめて1/[10]C[5]・Σ[k=2→10]6a[k]=6としているのもどうやったのか分かりません

横の()の中のΣ[k=2→10]a[k]は順列の総数[10]C[5]に等しいというのも何故そう言えるのか分かりません

研究のnが十分に大きいと1つの連の文字数の期待値は2となるとあるのですが、何故そう分かるのですか？

この部分も是非宜しくお願いします