自分なりに解いてみたんですが、いまいち自信がありません。
自分なりに解いてみたんですが、いまいち自信がありません。
(1)(2)は多分、ダイジョブだと思うのですが、(3)(4)がよくわかりません。
（x^2+y^2）^2=2(x^2-y^2)について、以下の問いに答えよ。
(1)この曲線はx軸とy軸について対称であることを示せ。
(2)極座標系を用いて、この曲線を示せ。
(3)この曲線を図示せよ。図には、｜x｜または｜y｜が最大値をとる点とその座標をすべて示せ。
(4)このky九線で囲まれた面積を求めよ。
(1)は、f(x,y)=(x^2+y^2）^2-(x^2-y^2)とおいて、
x軸に関しては、f(x,-y)=f(x,y)
y軸に関しては、f(-x,y)=f(x,y)
(2)はx=rcosθ
y=rsinθ
として、(r^2)^2=r^2(cosθ^2-sinθ^2)=r^2cos2θ
よって、r^2=cos2θ
(3)r=±√cos2θ
ルート内=cos2θ≧0として ??
-π/4≦θ≦π/4
dr/dθ=0となるθを出す。←これは、rが極大・極小となるθだから違う気が・・・・
あとは、df(x,y)/dx=df(x,y)/dyとなるx,yから求めるのかとも思ったんですが、
出来ませんでした。
(4)は、∫r^2/2dθ[-π/4≦θ≦π/4]=1/2
と積分範囲などあやふやなまま計算しています。
また、(3)はx-y平面の図なので、極座標を用いた積分なのかも自身がないです。
(1)から、第一象限の面積×４も使えそうな気がするし・・・・・
長文になってしまいすいません。
よろしくお願いします。
お礼
ありがとうございます！