調和平均、算術平均について

質問

下記問題について質問があります。
問(a)、(b)それぞれどのような考え方で対応する回答の手法を用いたのか教えていただきたいです。

問題
総額1800円で、１本が100円、60円、40円の3種類のボールペンを買うとき
(a)3種類を同額ずつ買うとすれば平均価格はいくらか。この場合の平均はどのような平均か。
(b)3種類を同じ本数ずつ買うとすれば平均価格はいくらか。この場合の平均はどのような平均か。

回答
(a)58.1円、調和平均
(b)66.7円、単純算術平均

回答No.2

f272 · ベストアンサー

(a)
総額1800円ですから、それぞれ600円づつになります。つまり
100円のボールペンを6=1800/3/100本
60円のボールペンを10=1800/3/60本
40円のボールペンを15=1800/3/40本です。
このときの平均価格は
1800/(6+10+15)
=1800/(1800/3/100+1800/3/60+1800/3/40)
=3/(1/100+1/60+1/40)
=58.1円です。
(b)
それぞれ1づつ本買うのに合計で100+60+40=200円かかって、総額1800円ですから、それぞれ9本づつになります。つまり
100円のボールペンを9=1800/(100+60+40)本
60円のボールペンを9=1800/(100+60+40)本
40円のボールペンを9=1800/(100+60+40)本です。
このときの平均価格は
1800/(9+9+9)
=1800/(1800/(100+60+40)+1800/(100+60+40)+1800/(100+60+40))
=1800/(3*1800/(100+60+40))
=(100+60+40)/3
=66.7円です。

最近はAIを使った嘘回答が多くなっています。注意してください。

お礼

丁寧ご回答いただきありがとうございました

回答No.1

WAVE2OK

問題の(a)と(b)について、それぞれどのような考え方で対応する回答の手法を用いたのか説明しますね。

(a) 3種類を同額ずつ買う場合：
この場合は調和平均を用います。調和平均は、逆数の算術平均の逆数を取ることで求められます。つまり、各ボールペンの価格の逆数（1/100, 1/60, 1/40）の平均を求め、その逆数を計算します。

調和平均 = 3 / ((1/100) + (1/60) + (1/40))
= 3 / (0.01 + 0.0166667 + 0.025)
≈ 3 / 0.0516667
≈ 58.1円

(b) 3種類を同じ本数ずつ買う場合：
この場合は単純算術平均を用います。単純算術平均は、全ての数値を足して、その数値の個数で割ることで求められます。つまり、各ボールペンの価格を足し合わせ（100 + 60 + 40 = 200円）、ボールペンの種類数で割ります。

単純算術平均 = (100 + 60 + 40) / 3
= 200 / 3
≈ 66.7円

以上のように、問題(a)では調和平均を用いて58.1円、問題(b)では単純算術平均を用いて66.7円が平均価格となります。

お礼

丁寧ご回答いただきありがとうございました