図示したいのですが分かりません

質問

空間内の点Oを中心とした半径a(a>0)の球面上に点A,Bをとる.
ベクトルOB↑-tOA↑の大きさが最小となるようなtに対して, OC↑=OB↑-tOA↑とおく. Aが定点で,BがAB↑の 大きさがa以下となるように動くとき, 点Cは空間内のどのような図形を描くか.

回答No.3

tumagie

なんか1回コメントしたやつが規約に抵触して削除されちゃったぽいのでもう答えを書いてしまいますが,

No.1に回答したことからOC↑⊥OA↑であり, また「AB↑の大きさがa以下となる」という条件から
OA↑とOB↑のなす角をθ(0°≦θ≦180°)とすると, 0≦θ≦60° です.
|OC↑|=|OB↑|sinθ=asinθ より, 0≦|OC↑|≦√3/2a となります.
以上のことから, 点Cの描く軌跡は「点Oを通りOAと垂直に交わるような平面上にあって, 中心がO, 半径が√3/2aであるような円板」となります.

回答No.2

info222_

ベクトルOB↑-tOA↑の大きさが最小となるのは
点Hを点Bから直線OAに下ろした垂線の足、
∠BOA=θとすると

tOA↑=OH↑
t=cosθ

のときです。
点BがAB↑の 大きさがaとなるのは
AB=OA=OB=a つまり△OABが正三角形のときで
θ=60°、 t=cosθ=1/2、OH↑=(1/2)OA↑
のときです。

点BがAB↑の 大きさがa以下となるように動くとき
点Cは直線OA上
　OC↑=tOA↑　（1/2≦t≦1)
を満たす線分を描きます。
つまり
　線分OAの中点をMとすると点Ｃが描く図形は
　線分MAとなります。

回答No.1

tumagie

とりあえずヒント:
tOA↑ = OA'↑ となるような点A'をとると、OC↑=OB↑-tOA↑=A'B↑ です。
点A'は直線OA上にあるので、A'B↑の大きさが最小になるような場合というのは、A'が、点Bから直線OAにおろした垂線の足となるような場合です。
よって、OC↑⊥OA↑となります。