ヒーローのイメージが頭に描かれるわけですから、冠詞がないのはダメですね。
Be a hero. が正しい英語ということになります。
冠詞がなくなるには、「関係性」が出るとか、人のイメージよりも「役職」「地位」のイメージが大きくなるとか、そういう場合です。
He is father to me. （古くさい英語で今は使わないがわかりやすいので）というのは、私と父との関係性が生じますので冠詞がなくていいわけです。あるいは、He is president. という場合、「役職」というイメージが前面に出ていて、これまた、冠詞を入れる理由がなくなるわけです。しかし、Be hero.はダメです。
以上、ご参考になればと思います。
お礼
なるほどpresidentはtheもなしでもいいですね。 学校の英語のテストならバツをもらうことになるだろうな、というのはかなり確信があったのですが、でも現実の運用ではどうなのかな、ひょっとして過去に、Be hero.という歌詞が出てくる英米の曲があってそれを踏襲したのかな、などという疑いもあったのですが、やはりそれも極めて考えにくいですね。 「ダメ」というだけでなく、理由も明快に説明していただいて、整理できました。 厚く感謝申し上げます。