数式の解き方がわかりません。教えてください。

質問

x^4-13x^2+36
の途中式が
（x^2-9）（x^2-9）＝０
（x+3）（x-3）（x+2）（x-2）=0
x=-2,2,-3,3

どうして途中式がこうなのるのかわかりません。
教えてください。

回答No.4

Knotopolog

＞どうして途中式がこうなのるのかわかりません。
(x^2－9)(x^2－4)＝0
の式は，
x^4－13x^2＋36＝0
の式を因数分解しただけです．あとは，
(x^2－9)＝(x＋3)(x－3)
と
(x^2－4)＝(x＋2)(x－2)
を使って解が得られます．

回答No.3

Lady_osaka

どうしてって困りますよね。答えは「直感」ですとしか言いようがありません。
まず設問の式を見て、X^4とX^2はあるけどX^3やXは無いなって感じてください。
それで「じゃあX^2をAと置き換えてみよう」とか発想してください。
そうすると与式はA^2-13A+36＝0という2次方程式になります。
これを因数分解するのですが、大体数学の問題はきれいな答えになるのが
普通ですので掛けて36になる数字の組み合わせを頭の中で考えます。
（A-○）（A-▲）の○と▲の組み合わせって思ってくださいね
1×36、2×18、3×12、4×9、6×6
で、足して13になるのは？ってみると4と9の組み合わせがあるじゃないですか。
ですから因数分解できて
(A-4)(A-9)＝0
です
AはX^2でしたから入れなおすと
(X^2-4)(X^2-9)＝0
です。
あとはx^2-y^2は(x-y)(x+y)となることを思い出せばその次の式も出来上がりです

回答No.2

idler_haniwa

与式にはxの偶数乗しかありません。
そこで
t=x^2
とおくと、
(t-9)(t-4)=0
t=4,9
x^2=4,9
x=2,-2,3,-3
というわけです。

回答No.1

yyssaa

どうして途中式がこうなのるのかわかりません。
教えてください。
＞x^4-13x^2+36
途中式は(x^2-4)(x^2-9)=0です。
あとは(a^2-b^2)=(a+b)*(a-b)