32分の１の確率を４回繰り返すと８分の１になる？

質問

32分の１の確率を４回繰り返すと８分の１になりますか？
どなたか教えてください。よろしくお願いします

回答No.6

MagicianKuma

>32分の１の確率を
言葉をはしょりすぎです。【何の確率】が32分の１なの？
>４回繰り返すと
日本語が変です。確率は繰り返せません。繰り返すのは試行です。
>８分の１になりますか？
言葉をはしょりすぎです。【何が】８分の１になると聞いているの？

回答No.5

staratras

>32分の１の確率を４回繰り返すと８分の１になりますか？

ご質問の条件がよくわかりませんが、1回の確率が1/32である互いに独立した試行(例えば32本の中に1本の当たりがあるくじを引く、引いたくじはもとに戻す）を4回繰り返すと、当たる「確率」が1/8になるか、という意味であれば「そうはなりません」

当たる確率は1回目から4回目まですべて1/32です。しかし4回の試行で「少なくとも1回当たる確率」は「1-1回も当たらない確率」だから
1-(31/32)^4=1-(923521/1048576)=125055/1048576≒0.11926…　です。
これは1/32×4=1/8=0.125 よりわずかに低い確率です。

ちなみに、当たれば1本の当たりくじが手に入ると考えれば、4回引いて得られる当たりくじの本数の「期待値」は
1×1/32+1×1/32+1×1/32+1×1/32=1/8(本)です。

この「期待値」は32回くじを引いた場合１(本)になりますが、これは32回引けば必ず1回は当たるという意味ではありません。なぜならば32回引いても1回も当たりくじを引かない不運の確率も(31/32)^32≒0.36205…　あるからです。

もちろんルールを変更して「引いたくじは元に戻さない」ことにすれば、32回(＝くじがなくなるまで)引けば必ず当たる(当たる確率が1になる)ことはいうまでもありません。

回答No.4

noname#198764

4分の1を4回繰り返して確率100％と同じですが、繰り返してとは、ずっと4分の1の確率って意味で何回繰り返しても確率は同じです。4分の1のくじが4個あるとして、16分の4の確率で、確率は同じです。32分の1のくじ4個で128分の4で確率は同じです。サイコロ、例えば1を出すとして、6回振れば絶対1が出るとはかぎらなくて、サイコロで1を出す確率は永遠に6分の1です。

回答No.3

ikuzecia

３２個の中に１個当たりが有ると言うような
通常のくじ引きの時にはそうなります。
1回目で当たり　　（1/32）
2回目で当たり　　(31/32)X(1/31)=1/32
３回目で当たり (31/32)X(30/31)X(1/30)=1/32
４回目で当たり (31/32)X(30/31)X(29/30)x(1/29)=1/32
（1/32）X4＝1/8となります。

コンピューターがランダムに１～３２の数値を選んで
一つの数値を当たりとすると言うような
一回ずつリセット型の場合は確率は1/8にはなりません。
少なくとも１回は当たりの出る確率は1/8以下になります。
しかし上記のくじ引き方式と違い４回抽選中に２回当たることも有ります。
期待値としては1/8になります。

お礼

回答有難うございます。なるほど期待値としては1/8になるんですね。それが知りたかったです。ありがとうございました。

回答No.2

noname#208225

ならないと思います。※この文面だけでは正確に判断できないところもあるのですが・・・。

例として10円玉で考えてみたいと思います。10円玉には表に平等院鳳凰堂、裏に１０と書かれています。
このとき、表と裏の出る確率は同様に確からしいとします。コインを弾いて表か裏を出す操作を４回行ったとします。ここで、裏が連続して４回でる確率は、１回につき裏が出る確率は1/2であることから、(1/2)4乗で1/16となります。

もしここで1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 なる計算をしてしまうと、=　2　となり、おかしいことが分かりますね。（０≦確率≦1）

同じように（1/32）の確率を４回繰り返すと考えて、(1/32)４乗が正しい確率になると思います。

お礼

回答有難うございます。

回答No.1

noname#198468

なりません・・・。

普通に考えてください。

＜パターン１＞
３２個のくじの中に１個当たりがある（32分の1の確率）。
それを４回引く。
１回目３２分の１、２回目３１分の１、３回目３０分の１・・・・・・

＜パターン２＞
３２分の１の確率でその都度リセットされる場合
（良い例えが思いつきませんが、
パチンコやオンラインゲームのガチャガチャなどがこのタイプらしいです。）
１回目３２分の１、２回目３２分の１、３回目３２分の１・・・・・

URLは難しい問題の参考になります。

参考URL：

http://www.shukatsu-kami.jp/spi2/method/special4.html

お礼

回答有難うございます。