数学

質問

3人でじゃんけんをして順番を決める。3回以内で順番が決まる確率を求めよ。
わかる方教えてください> <

回答No.3

yyssaa

＞各人がグー、チョキ、パーを出す確率はいずれも1/3として
順番に計算していくと、

3人でじゃんけんをして
・1回で1人が勝つ確率は
Aが勝つ場合
AグーBCチョキの確率:(1/3)^3
AチョキBCパーの確率:(1/3)^3
AパーBCグーの確率:(1/3)^3
よってAが勝つ確率は3*(1/3)^3=1/9
B又はCが勝つ場合も同じだから
1回で1人が勝つ確率は(1/9)*3=1/3・・・(1)

・1回で2人が勝つ確率は上記のそれぞれの
グー、チョキ、パーを入れ替えた確率だから同じく1/3・・・(2)

・3人あいこの確率1-(1)-(2)=1/3・・・(3)

・2人でじゃんけんをしてあいこになる確率は
2人ともグーの確率(1/3)^2
2人ともチョキの確率(1/3)^2
2人ともパーの確率(1/3)^2
だから(1/3)^2*3=1/3・・・(4)

2人でじゃんけんをして勝負がつく確率は
1-(4)=2/3・・・(5)

3人でじゃんけんをして順番が決まる場合の場合分け
(ア)2回で順番が決まる場合
(ア-1)1回目で1人が勝ち2回目で勝負がつく確率は
(1)*(5)=(1/3)*(2/3)=2/9
(アー2)1回目で2人が勝ち2回目で勝負がつく確率は
(2)*(5)=(1/3)*(2/3)=2/9
よって2回で順番が決まる確率は(2/9)*2=4/9・・・(6)

(イ)3回で順番が決まる場合
(イ-1)1回目があいこで、後の2回で順番が決まる確率は
(3)*(6)=(1/3)*(4/9)=4/27・・・(7)
(イー2)1回目に1人が勝って2回目があいこで3回目に勝負が
つく確率は(1)*(4)*(5)=(1/3)*(1/3)*(2/3)=2/27・・・(8)
(イー3)1回目に2人が勝って2回目があいこで3回目に勝負が
つく確率は(2)*(4)*(5)=(1/3)*(1/3)*(2/3)=2/27・・・(9)
よって3回で順番が決まる確率は
(7)+(8)+(9)=4/27+(2/27)*2=8/27・・・(10)

以上から3回以内で順番が決まる確率は
(6)+(10)=(4/9)+(8/27)=20/27・・・答

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

3人でなんらかの勝ち負けがきまる確率は、
引き分けが9パターンだから
2/3

2人でなんらかの勝ちまけがきまる確率は
引き分けが3パターンだから
2/3

あとは 決決 分決決 決分決
の確率の和を求めればよいので

4/9 + 4/27 + 4/27= 20/27

かな?

回答No.1

nacci2014

この問題には答えが用意できないと思います。この問題の答えを用意する前提としてジャンケンにおける
グー、チョキ、パーの勝率を把握している必要があります。あなたは
グー、チョキ、パーの勝率が同等と考えているかも知れませんがそれは違います。てっとり早く、その証明をするなら、最初はグー、ジャンケンをしてみてください。この場合、チョキの勝率が異常に高くなります。なぜ？最初にグーを出していることにより実際のジャンケンでグー以外のチョキかパーにかえることが多くなるのでチョキの天敵であるグーの出現確率が減るのでチョキを出すと負けにくいのです。これは、日常生活で私は体験しています。この原則を知らない人には驚きかも知れませんが実際に経験上、チョキは最強です。ただし最初の一回目限定ですが
あなたも確かめてください。勝てますから(笑)
このことからジャンケンにおけるグー、チョキ、パーの勝率が同等とは限りません。
ジャンケンの握りはグーなので
これが一番出しやすい。従って
ジャンケンを突然、相手の準備が間に合わないスピードでジャンケンをすれば、相手はグーしか出せません。普通、無意識にジャンケンをすると最初にグーを握っている関係からパーにかえるか
グーのままでだすかのどちらかです。ですから普通のジャンケンにおいては一回目はパーを出しておけば勝率が高いです。チョキは握り方をアレンジしなければならないので無意識には出せないです。この法則が正しいかどうか実践してみて納得していただきたいのですがジャンケンにおけるグー、チョキ、パーの勝率は違います。しかも最初はグー、ジャンケンも違います。そこで答えは用意できない。