数学

質問

確率の問題についての質問です。

n人がじゃんけんを1回行なうとき、あいこになる確率を求めよ。
n人の手の出し方は3^n通り。
n人の出した手が2種類となるのは、
{3Ｃ2(2^n-2)}通り

よって、あいこになる場合の数は
{3^n-3Ｃ2(2^n-2)}通り
したがって、求める確率は
{3^n-3Ｃ2(2^n-2)}／3
=3^n-1-2^n+2／3^n-1

何故{3Ｃ2(2^n-2)になるんですか？

{3^n-3Ｃ2(2^n-2)}これも何故こうなるのかわかりません。
どなたか教えてください。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

＞何故{3Ｃ2(2^n-2)になるんですか？

まず3Ｃ2は、出した2種類の手を示しています。つまり決着がつくパターンです。グー、チョキ、パーの中から2種類を選べばいいのだから、具体的には｛グー、チョキ｝｛チョキ、パー｝｛グー、パー｝の3種類。これを組み合わせで表現しているだけです。

で、ｎ人の人が例えばグーとチョキを出す方法が２^nと言いたいところだけど、この中には全員グーと全員チョキも含まれるので、この２パターンを引いて　2^n-2

これと3 Ｃ 2を掛けたものです。

＞{3^n-3Ｃ2(2^n-2)}これも何故こうなるのかわかりません。

あいこになる場合の数は、全体（つまり３^n）から決着をつく数を引けばいいから。

回答No.2

yadarafumi

＞何故{3Ｃ2(2^n-2)になるんですか？

3Ｃ2はぐー、ちょき、ぱーの３つから２つの出し方を選ぶ選び方の数。
(2^n-2)はその選んだ２つの出し方で、n人が出す出し方の数。
なぜ２を引いてるのかというと、全員同じ出し方をする場合を除いているからです。

＞{3^n-3Ｃ2(2^n-2)}これも何故こうなるのかわかりません。

三人でじゃんけんをする場合、あいこになるのは出した手の出し方が
（I）３通り（つまり全員バラバラ）、
（II）１通り（全員同じ）
の２通りしかありません。
つまり全部の出し方の数から、n人の出した手が2種類となる出し方の数を引けば、（I）と（II）を合わせた出し方、つまりあいこになる手の出し方の数が出せるわけです。