計算式(関数)を教えてください

質問

No1～No401のデータがあります。それを用紙１枚に４つずつ順番に印刷します。当然1枚目にはNo1～No4、2枚目にはNo5～No8のデータが印刷されます。そして101枚目にはNo401のデータが印刷されます。この101枚の用紙を重ねて4つに切り分けます。ところがそうすると切れた紙はNo1,No5,No9・・・と重なっており、順番通りに並べるには1枚ずつ拾っていくしかありません。そこで元のデータをある関数式を使って並べかえて、切り分けたときに上からNo1,No2,No3・・・と重なっているようにしたいのです。データの件数が変わっても応用が利くような関数式はないでしょうか。

回答No.5

tomtak · ベストアンサー

データがＮまであったとして、任意の整数nを変換する関数をf(n)とします。

　x = (n-1) mod 4 (n-1を4で割った余り、という意味です）
　y = (n-1-x)/4
　X = N mod 4
　Y = (N-X)/4
とおくと、求める関数は、

f(n)　= 1+y+Y*x+x　 (x＜Xのとき),
　　　　1+y+Y*x (x≧Xのとき)

ではないでしょうか？

例として、N=23, n=11の場合を考えて見ます。
x = 2,y = 2,X = 3,Y = 5,となるので

　f(11)=1+2+2*5+2=15

です。実際、

1, 2, 3, 4　　　 1, 7,13,19
5, 6, 7, 8　　　 2, 8,14,20
9,10,11,12　→　 3, 9,15,21
13,14,15,16　　　 4,10,16,22
17,18,19,20　　　 5,11,17,23
21,22,23　　 　 6,12,18

なので11→15になっています。
どうでしょう？

回答No.4

stomachman

No.1の回答の補足では、
1,4,6,8
2,5,7,9
3
と並べていらっしゃる。つまり、全部重ねて短冊に切って、最後の紙の余白の分（0～3枚）を捨ててから、短冊の束４つを束ねる。
でもNo.1のご回答の通り
1,4,7,(10)
2,5,8,(11)
3,6,9,(12)
と並べておいても手間はほぼ同じでしょう。全部重ねて短冊に切って、短冊の束４つを重ねてから、最後の少し(0～3枚）を捨てれば良い。ここで(10)～(12)は何でもよくて、たとえば空白にしておきます。（どうせ捨てちゃうのね。）ですから、No.1の回答がダメってことはないと思いますよ。

というわけで、まずはNo.1の方式を式で表してみましょう。
各ページにM項目印刷し、全部でNページ印刷するとします。だから、印刷する項目の個数は最小=M(N-1)+1、最大=MNであるけれども、余計な項目（空白など）を末尾に付け加えて丁度MN個にしておく。
さて、No.1の方式でj番目に印刷すべき項目が何番の項目であるかをp(j)とすると、
p(j)=floor((j-1)/M)+1+((j-1) mod M)N
ここでfloor()は切り捨て関数、 a mod b はaをbで割った余りです。EXCEL風に書くなら
=INT((j-1)/M)+MOD(j-1,M)*N+1
ってことです。
逆に、k番の項目を何番目に印刷すべきかをf(k)とすれば
f(k)=floor((k-1)/M)+((k-1) mod N)M+1
EXCEL風に書くなら
=INT((k-1)/N)+MOD(k-1,N)*M+1
です。

しかしやっぱり、No.1の補足でご要望の方式で並べたい、とするなら、どうすりゃいいか。
全部でM(N-1)+J項目(1≦J≦M)を印刷するとします。つまり、１枚の紙にM項目づつ、全部でN枚の紙に印刷するが、最後の紙に印刷する項目の個数はJ。で、k番目の項目を何番目に印刷すれば良いかをg(k)とすると、
g(k)=f(k+max(0,floor((k-JN-1)/(N-1))))
ここに、max(a,b)はa,bのうちの大きい方。f()はNo.1の方式で出てきた関数です。
EXCEL風に書くなら
=INT((MAX(0,INT((k-J*N-1)/(N-1)))-1)/N)+MOD(MAX(0,INT((k-J*N-1)/(N-1)))-1,N)*M+1
となりますね。

回答No.3

kony0

#1の補足を踏まえて・・・

1～Nまでのデータがあるとしましょう。（問題例だとN=401）
Q=[N/4]（N/4を超えない最大の整数）, R=N-4Qとします。（N=401だと、Q=100, R=1)

○i枚目(i=1,2,...,Q)のk番目(k=0,1,2,3)は　i+k*Q+min{R,k}
○R≠0のときだけQ+1枚目が存在し、そのk番目(k=0,1,...,R-1)は、(k+1)(Q+1)

これでどう？

回答No.2

he-goshite-

直接のお答えになっていません。ごめんなさい。

１．No1～No401のデータは，No.1～No.400までで区切って，No.401のデータだけ別扱いしてください。また，もしNo.402までとかのときも，最後の２件は別扱いしてください。（用途の記述から見て，これでも実用にはなんとか間に合うかも・・・）
２．するとデータの個数Ｎは４で割り切れる数になります。
Ｎ＝n*4（Ｎ＝400のとき n＝100）です。
３．No.１～No.Ｎのデータそれぞれの番号を
Ｘ＝ａ*ｎ＋ｉ（ａ＝0,1,2,3 ｉ＝1,2,・・・,ｎ）
と表します。
（例えば
　ａ＝０，ｉ＝１ならば　Ｘ＝０*ｎ＋１＝１
　ａ＝２，ｉ＝３ならば　Ｘ＝２*ｎ＋３＝203　）
（ ａ＝int((X-1)/ｎ）　ｉ＝mod（X-1,ｎ）+1　）
４．このとき，
　　ｙ＝ａ＋４*ｉー３　
という式（一応関数です）にあてはめて，第Ｘ番目のデータ（No.Ｘのデータです）に
値ｙを割り当てます。
５．このｙの昇順に整列すれば，とりあえず目的の並びになります。

401個，402個など（４で割って）余りが出る個数の場合にも対応する一般式は出せませんでした。m(__)m

回答No.1

okinawan

ちょっと考えてみました。

データに対して４で割ってみます、キレイに割り切れない場合は＋１繰り上げます。
その値をｎとしましょう。

すると一枚目は、NO１、NO１＋ｎ、NO１＋２ｎ、NO１＋３ｎ。二枚目はNO２、NO２＋ｎ、NO２＋２ｎ、NO２＋３ｎ。・・・ってな感じでやるといいのではないでしょうか？

補足

さっそくのご返答ありがとうございます。
説明不足ですみません。もっと単純に考えると
全部で9件のデータがあったとすると
1,4,6,8
2,5,7,9
3
つまり、データの並べ替えのために
1→1
2→5
3→9
4→2
5→6
6→3
7→7
8→4
9→8
という変換をさせる関数であればいいのです。そうするとokinawanさんのやり方ではうまくいかないことになってしまうのです。