エネルギーとは？

質問

エネルギーとはどのようなものですか？

歴史的背景とともに具体的にお願いします。

(補足で掘り下げまくることがあります)

回答No.5

selpo

内積をとるとエネルギー保存則が導けるからでしょう。

一番の大本は運動方程式です。
運動方程式と位置の内積をとるとエネルギーと仕事の関係が得られます。
そうして、特に仕事がゼロとなるような状況において、
エネルギーが保存されることになります。
(この証明はwikipediaにもありますので省略します)

ここで大事なのは、「エネルギーは保存則を満たすように定義され」た
というところです。
つまり、E=mv^2/2と定めればエネルギー保存則が成立するので、
そう定める、というだけです。
もちろん、エネルギーと仕事の関係の両辺に100をかけて、
E=50mv^2などと定義しなおしてもエネルギー保存則が成立するので、
そう定めても問題はありません。

今現在E=mv^2/2が用いられているのは、あくまで慣習にすぎません。

で、「エネルギーは保存則を満たすように定義される」ので、
もし大本の運動方程式に変更があれば、エネルギーの定義も変更されます。
たとえば、ニュートンの運動方程式を相対論に変更すれば、
E'=γmc^2のように変更されます。

この変更は一貫していないといけません。
つまり、ニュートン力学と相対性理論は無関係ではない
(相対性理論はある極限でニュートン力学に一致する)ので、
ニュートン力学におけるエネルギーEと相対性理論における
エネルギーE'も、同じ関係(ある極限でE'→E)を持っていなくてはなりません。
ただし、エネルギーは定数だけずらしても当然保存するので、
E'→E+const.でもよく、実際、E'→E+mc^2です。

このように、エネルギーとは何か、と言われたら、
「保存則を満たし、ニュートン力学でE=mv^2/2に対応するもの」
と言えるでしょう。

以下蛇足です。
解析力学(ニュートン力学も相対論も電磁気学も場の量子論も
このフレームワークに入っています)においては、
エネルギー保存則を満たす「エネルギー」なる量が
きちんと定義できるためには、「系が時間並進対称性をもつ」すなわち、
「時間の基準点をいつにとっても物理法則は変わらない」必要があります。
この意味で、「エネルギーは時間と共役な物理量である」ともいえます。

しかも、「系が空間並進対称性を持つ」すなわち「場所の基準点をどこにとっても
物理法則が変わらない」なら「運動量という位置と共役な物理量は保存する」
事も、解析力学の一般的な議論から導けます。

現在の物理学は、大体解析力学の枠組みに収まっていますので、
エネルギー保存則は(ついでに、運動量保存則も)かなり一般に
成立することがわかります。
もちろん、その大きさ(E=mv^2/2にするかE=50mv^2にするか)は慣習にすぎません。

回答No.4

foomufoomu

>「なぜ？」という質問に対する答えになっていません。
物理学は、「なぜ」に答える学問ではありません。
現象を観察・実験して、数式などを使って法則化する学問です。
なぜの答えがほしいなら、哲学者にたずねてください。

回答No.3

foomufoomu

＞仕事の定義もすごく曖昧で、
もともとは、あいまいだったかもしれません。起源がいつなのか分からないぐらい、古い話ですから。
今はきちんと定義されています。

＞なぜ力と距離の内積を取らなければならないのでしょうか？
仕事の定義は　力×力方向の移動量成分　
または（同じことですが）　移動方向の力成分×移動量
です。これをベクトル演算であらわすと、内積になります。

＞力と距離の外積はトルク(単位はエネルギーと同じ)と何が違うのでしょうか？
たまたま偶然、単位が同じになっただけだと思います。
たとえば、圧力とヤング率は同じ単位ですよ。

お礼

※単位が同じで意味が違うものに分けるには、どのような区別がなされているのか？
という意味です。

物理では等式の単位を揃えるので、トルク=エネルギーは成り立たないのか？
またその理由について問う疑問です。

補足

「なぜ？」という質問に対する答えになっていません。

回答No.2

foomufoomu

いろいろな知識を総合して、私なりにまとめたものです。必ずしも正しいとは限らないことをお断りしておきます。。。。

エネルギーの始まりは「仕事」で「力×移動距離」で定義されます。おそらく、物を運ぶ時の疲れ方をこんな形であらわしたのだと思います。この段階では、疲れ方の指標以外、それほど使い道はありませんでした。

産業革命のころ、大砲を作るため鉄を削るときに発生する熱（大量に発生するので、冷却水の確保をどうするかが重要）が仕事に比例していることに気が付きました。これから、仕事は別の形に変えられることに気が付きました。

最初の仕事の式に戻って　E=F*S の Fを重力が物体に働く力 F=m*g、Sを重力による移動距離hに置き換えると、E=m*g*h という、おなじみの位置エネルギーの式になります。このようにして、力学上の多くのエネルギーの式を導くことができます。
E=1/2*m*v^2 E=1/2*k*x^2 E=p*v
などです。これは、エネルギー保存則の数学的な証明といえますが、むしろ、保存できるような式を意図して作ったと見るべきでしょう。

アインシュタインは　E=m*c^2 を発表しました。これによって、エネルギーは質量にまで形を変えられることになりました。

つまり、エネルギーとは、「仕事から変換可能な物理量」を表していて、形を変えても元の仕事と同じ量になるよう、式や単位を調整したものです。
エネルギー保存則は、理論上、成り立つのが当然の法則なのです。

お礼

もともとはmv^2がエネルギーとされる時期もあったようです。

仕事の定義もすごく曖昧で、なぜ力と距離の内積を取らなければならないのでしょうか？
力と距離の外積はトルク(単位はエネルギーと同じ)と何が違うのでしょうか？

回答No.1

tetsumyi

エネルギーはものではないです。
物理的な存在の状態を数値で表わしただけです。
測定する条件で変わる事もあります。
物理量を数値で表わそうとした時から、エネルギーと言う考え方が出てきたようです。
と言うことでエネルギーは抽象な数値ですから、具体的には説明できません。

お礼

そんなことは知っています

では、エネルギーE=T+U+α (α:未知エネルギー)のようにしたら、解析力学のラグランジアンとハミルトニアンはどのように書き換えられるのですか？
(エネルギーの任意性を数学的に記述した場合)