- ベストアンサー
計算
下らない事だと思わずに、読んでやってください。 数学には微分積分や√の計算がありますが、極端な事を言えば ＋－×÷の計算だけなのでしょうか？ その４つを組み合わせて、複雑な計算方式を組み立てているだけなのでしょうか？ 宜しくお願いします。
- みんなの回答 （10）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その通りです！！ 結局、世の中には ＋－×÷の「四則演算」しか存在しませんから。
その他の回答 (9)
- imai20000
- ベストアンサー率0% (0/9)
計算の究極のところついては・・・ 数の発達の過程を考えれば、足し算でしょうか？ 人類は自然数とその足し算を作り、その逆演算で引き算を作り、これを使って掛け算と割り算を作りました。この自然数を使って分数、整数、有理数、実数、複素数とと数千年の年月を掛けて発展させてきました。してみれば、計算の究極のところは「足し算だけ」ということになります。 但し、集合算はこれから外れているようです。こんなように、人類が実用に耐える演算を作れさえすれば何でも有ります。とは言え、自然数、整数、有理数、実数、複素数、この発展の流れに乗らない演算を考えられるのは超天才で、これを凡人が受け入れるには容易ではありません。従って、我々がそんなものに接す希望は集合算以外に無いでしょう。
お礼
御返答ありがとうございます。 関数とは二つの変数の対応関係で、一方の値が定まると、それに対応、連動してもう一方の値が定まるのだそうですが、 集合算も関数に似ているような、全く違うような、面白くも難しい概念なのでしょうか。
アルゴリズムに注目すれば、 「全ての演算」は、and,or,xor,notの4つの演算で全て書けます。 「全ての演算」の定義は、「アルゴリズムが存在するような演算」です。 http://www.ise.chuo-u.ac.jp/TISE/kyouyou/8asanot1993060/
お礼
御返答ありがとうございます。 and、or だと、電気の制御計算と似ているようにも思いますが、難儀な計算を解決するための手順、手続き、方式が アルゴリズムならば、演算と定義されていない ” 何か ”は、アルゴリズムでは答えが判らないのでしょうか。 アルゴリズムは集合に似ているようにも思いますが。
- funi2
- ベストアンサー率53% (14/26)
四捨五入はいかがでしょうか? 四捨五入を行うには, 四捨五入をしたいところが4以下なのか5以上なのかの"条件分岐"をしなくてはいけません。 これは＋, －だけでは表現できないように思われます。 小数点以下第一位を四捨五入せよ。というのは立派な数学の問題であると思うのですが.. 四捨五入の仲間として切り捨て, 切り上げも挙げておきます。数学には切り捨て, 切り上げの記号が存在します。
お礼
御返答ありがとうございます。 四捨五入ですか、全く思いつきませんでした。 記号を使って切り捨て、切り上げですね、面白いです。 他にも有りそうですね。
- jesro
- ベストアンサー率39% (27/69)
NO2のものです。 > ＋と－しかない、ということは、プラマイ しかないと不便だから > ×と÷が後から作られた、と考えても良いのでしょうか。 そうなんじゃないの。なんだかみんなえらい難しく考えるんだねー。 だいたい数字なんていい加減なものでどこでもどんぶり勘定でしょ？ 「東京ドーム今日のお客さんの入りは５４０００人と発表されております」っていうじゃん。正確にでたところで意味ないし・・・。お金だって、いま家にあるお金全部でいくら？ってきかれて本当に正確に何十何円までいえる人いないでしょ。 商売だって、いくら儲かったの？ってきかれて、そーねー５００万円かなとかいうでしょ。 毎年決算報告書なんか作るけど、だいたいのところ（千万単位、あるいは百万単位で読むじゃん。 たとえ家作るときだって、ミリ単位でいえば絶対設計時と狂ってるし・・。 だから難しく考えることないんだよ。
お礼
アドバイス有難うございます。 経済学や統計学、予想率など皆さん、テレビで難しい事を言っていますが、結局は小学校で習った計算を 複雑怪奇な公式に当てはめて、競馬の予想屋さんじゃ、あるまいしと、机上の空論計算なのかと考えていました。
補足
補足に書いて失礼します。 ４÷２＝４×１／２と考える事ができる、とありますが １／２は、割り算ではないのでしょうか？
- naozou
- ベストアンサー率30% (19/62)
どんな立場で考えるかで答えが変わってきそうですが・・・。 抽象演算をふくめれば微分演算、関数と関数の積、ベクトル同士の演算、集合算など考えると計算にもいろいろあるかと思います。 もちろん根本的には四則演算の無数の組み合わせに帰着できるものもあるでしょうが、定義の問題に絡むので一概にはいえません。 （つまり、どういう操作を演算と呼ぶか、の定義) 普段意識する数（実数）を前提とし、無限に続く計算の組み合わせを許すならばYESだと思います。
お礼
御返答ありがとうございます。 数学は、簡素で単純な公式ほど美しく、柔軟性があるそうですが、四則演算だけでは複雑になるので、 仕方なく ” 別の何か ” を使っていると考えて良いのでしょうか。
- imai20000
- ベストアンサー率0% (0/9)
集合算は四則演算とは少しちがうかも知れませんねぇ。
お礼
御返答ありがとうございます。 集合算をネットでサーチしてみましたが、要領を得た ページ が見つかりませんでした。義務教育の中の ” 集合 ” と考えて良いのでしょうか。
- ranx
- ベストアンサー率24% (357/1463)
もう一つ、「極限」という演算があるような気がします。 例えば、 1+1/2+1/4+1/8+1/16+・・・・ と、数を半分にしながら加えていった場合、どこまで計算しても、 値は2より少し少ない数になります。 ところが、数学は、この計算を無限に続けた場合の「極限」を2であると主張します。 人によっては、極限もまた四則演算、特に「差」を複雑に組み合わせることによって 定義されると主張するかもしれません。しかし、組み合わせた演算を逐次計算していく ことによって最後に結果に到達するのではなく、いわば「否定の否定」のような形で、 ある壁を乗り越えなければ極限の答えは求まりません。これがある以上、私は極限は 単なる四則演算の組み合わせではなく、別の演算であると思います。 ど素人ですので、こなれない表現ですみません。専門の数学者であれば、もう少し エレガントに表現して下さるかもしれません。
お礼
アドバイス有難うございます。 四則演算 以外の極限計算方法を発見する為に、数学者が 日々研究されているのかもしれませんが、広大な宇宙の ようで面白そうですね。
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
具体的な数値を計算するときに使う手段の原理を突き詰めますと 「数A,Bは同じかどうか」と「数Aの次の数」 という演算しかありません。「数Aの次の数」を「A'」で表し、1=0'、2=1'、という具合です。 例えば4+3と言われたら、((4')')'をやる。'を３個くっつける訳ですが、どうやって３個と数えるかが問題です。そこで、 A=4 B=3 C=0 を用意して、 [1] AをA'で置き換え、CをC'で置き換える。 [2] もしCがBと同じなら答はA（終わり）。さもなければ[1]へ戻る。 という手順を行うことになります。 では4-3と言われたら？ A=4 B=3 C=0 を用意して、 [1] もしAがBと同じなら答はC（終わり）。 [2] BをB'で置き換え、CをC'で置き換える。そして[1]へ戻る。 という手順を行うことになります。 でもこれではもし2-5をやれと言われたら永久ループしてしまう。そこでもっと正確には A=4、a=4 B=3、b=3 C=0 を用意して、 [1] もしAがBと同じなら答はC（終わり）。 [2] もしaがbと同じなら答は「できません（あるいは-C)」（終わり）。 [3] BをB'で置き換え、aをa'で置き換え、CをC'で置き換える。そして[1]へ戻る。 という手順を行う。これなら2-5の場合でも大丈夫です。 しかしこういうやりかたでは 、1+10000なんて言われたら手順を10000回繰り返すことになる。とても効率が悪い。そこで（普段使うような）数の表記方法（１０進表記）を利用した足し算のやりかたが必要になります。でも、１０進表記を使ったやりかたが妥当なものであるということの根拠は、「上記のオバカなやり方と答がいつでも一致する」ということを証明することによって保証されているんです。 ●代数や微分積分の計算は、計算の対象が数ではなくて記号で書かれた式そのものですから、ちょっと話が違うです。
お礼
アドバイス有難うございます。 実数ではなく、記号や虚数 （虚像） を応用して、何ページにもわたる公式を数学者が作成し、それを デリバティブ などの 金融派生商品として ” なんだか難しくて判らないけど、凄そうなもの ” を売りさばき、破綻しているのを見ると 数字で、公式で遊んでいるの？、複雑なものほど間抜けなのか？と思います。内容が変で、すいません。
- jesro
- ベストアンサー率39% (27/69)
そうですね。もっと突き詰めていえば ÷はないし、さらにいえばＸもありません。 ÷は×に置き換えられます。 ４÷２＝４×１／２ですもんね。 ３×３＝３＋３＋３でしょ。 ですから突き詰めると＋と－しかないんじゃないですかねー・・。
お礼
アドバイス有難うございます。 ＋と－しかない、ということは、プラマイ しかないと不便だから ×と÷が後から作られた、と考えても良いのでしょうか。
お礼
御返答ありがとうございます。 複雑怪奇な計算式に惑わされても、核は四則演算なのですね。