軌道計算

質問

できるだけバカにも分かる程度で教えていただきたいのですが、

惑星や衛星の軌道計算、
宇宙ステーションに物資を運ぶコウノトリの軌道計算、
人工衛星を惑星に送る軌道計算、そのための惑星を使った加速、

の計算をするにはどの程度の数学知識が必要ですか？
ルート、微分積分、楕円軌道、などなど
普通の大学程度でしょうか？
東京6大学レベルでしょうか？大学院レベルでしょうか？博士号レベルでしょうか？

惑星の軌道計算をしたところ、冥王星の外側にも惑星かそれに相当するものが
あるという計算なんていうのはどういうレベルの研究者がどの程度の期間掛かって
計算するものなのでしょうか？

回答No.3

QCD2001 · ベストアンサー

４０年前、大学生だったころ、力学の授業で、

恒星の周りを１個の惑星が公転する場合
ほぼ同じ程度の２つの星が共通の重心の周りを回る場合
太陽、地球、月、という３つの天体の場合
３つの天体が、太陽と地球として地球から見て太陽の反対側にもう１つ天体がある場合、
３つの天体が正３角形の３つの頂点に位置して共通重心の周りを回る場合

の場合についての計算を、１コマ９０分で行ないました。
必用な数学は、微分まででした。

その頃、ＳＦ小説ペリーロダンシリーズを読みました。この中で、銀河系を支配しているアルコン人の故郷アルコン星系は、恒星の周りを３つの惑星が恒星を重心とする正三角形の頂点の位置で公転している、ということになっていました。そこで、ノートと教科書を見ながら軌道の計算をしてみました。１５分ほどで計算が出来ました。
ちなみに計算結果は、このような軌道は安定せず、短期間で壊れてしまう、というものでした。

回答No.2

staratras

ひとくちに天体の軌道計算といっても、様々なレベルがあります。

すでに軌道が分かっていてそのデータ(軌道要素）をもとに、彗星や小惑星が明日の(10日後でも20日後でもよいが）○○時に天球上のどこに見えるか計算することは、さほど難しくありません。回答者が中学生のころにはこの計算を対数表を使って手計算（コンピューターも電卓も使わない本当の筆算です）で行う方法が天文雑誌に掲載されていました。現在であれば、そのためのソフトを使えばコンピューターで一瞬でできますし、エクセルなどの表計算ソフトにやらせることも可能でしょう。

この逆、すなわち多数の観測データからその天体の軌道の形を求める（軌道要素を計算する）ことはこれに比べれば格段に面倒になります。少しずつ軌道要素を変えて、すべての観測値を最もうまく説明できる(誤差が最小となる）軌道要素を求めなければならないからです。

また、彗星や小惑星と比較すると地球を周回する人工衛星の軌道計算には、精密に計算しようとすればするほど考慮しなければならない要素が多くなるため複雑になります。

どの程度の学問的な知識が必要かといえば、共通して必要なのは、基本的なニュートン力学と三角関数(球面三角法)の知識です。力学は高校の物理で学びます。球面三角法は高校の数学には出てこないようですが、特に難しいものではないと思います。このほか(これ以上）に必要となる知識は「どこまでを与えられたデータとし、どこから先を計算するか」にもよりますし、「どこまで数式の意味を理解したいか」にもよります。「天体の位置計算を楽しむ」レベルから「天体の位置計算を仕事とする」レベルまであるのは、草野球から大リーグまである野球などのスポーツと共通点があります。

なお海王星の発見につながった「天王星の外側にある未発見の惑星の位置の推算」はフランスのルベリエとイギリスのアダムスが別々に行い、このうちルベリエの計算結果をもとに捜索したベルリン天文台のガレが1846年9月23日に海王星を実際に発見しました。これは1781年に発見されていた天王星の運動が、太陽の引力ととそれまでに発見されていた太陽系の惑星の影響だけでは説明できないズレを生じるようになり、これが「天王星の外側にある未発見の惑星の影響」によるものだと考えられたからです。ちなみに発見された位置とルベリエの予想した位置の距離は角度の1度未満でした。

さらに冥王星の発見につながった「海王星の外側にある未発見の惑星の位置の推算」はピッカリングやローウェルなど複数の天文学者によって20世紀の初めにはなされていましたが、実際に冥王星が発見されたのは１９３０年2月18日でした。発見位置はローウェルの予想位置に近かったのですが、今日ではこれは偶然だったと考えられています。実際の冥王星の質量が小さすぎて当時考えられた海王星への影響を与えられないことがのちに分かったからです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

f272

単純化した問題であれば，高校で教えている知識だけで解けます。単純化した問題というのは，太陽と惑星がひとつとか，そんな程度のことです。
それ以上になると計算量が膨大になってきますが，それを面倒だと思わずに計算機をぶん回すようにすれば解けます。
冥王星の外側にも惑星かそれに相当するものがあるという計算くらいになれば，精密な観測データも必要です。

お礼

ありがとうございました。

訂正：思い違いでした。
＞冥王星の外側にも惑星かそれに相当するものがある
勘違いでした。
冥王星が発見された経緯が、海王星の軌道が計算から
ズレているということでした。