経済成長理論

質問

経済成長論について教えてください
具体的な例を教えてください
新古典派の経済成長理論で次のような文章があります。

資本の増加が人口増加を上回った際に、資本１単位あたりの生産効率が低減するために、資本の増加量が鈍化し、人口増加率に追いつき、逆に人口増加率が資本の増加を上回った場合には資本１単位当たりの生産効率が上昇するため、資本増加率は人口増加率に追いつく。

言っていることはなんとなくわかるのですが、今ひとつ腑に落ちません。どうか具体的な例で教えてください。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

statecollege · ベストアンサー

回答１の訂正です。回答１の文中にある表現

つまり、生産関数Y=F(K,L)とすると、y = Y/L = F(K,L) = F(K/L, 1) = f(k)である。

⇒

つまり、生産関数Y=F(K,L)とすると、y = Y/L = F(K,L)/L = F(K/L, 1) = f(k)である。

と訂正してください。ついでですので、生産関数Y=F(K,L)について少し説明しておきましょう。資本Kと労働Lのそれぞれに関して収穫逓減で、規模に関して収穫一定の生産関数を新古典派生産関数といいます。新古典派生産関数の代表例の一つが
コブ・ダグラスの生産関数で

　　F(K,L) =AK^α・L^(1-α）　　

と書ける。ただし、0 < α <1である。これらについて詳しく知りたければ、補足質問欄を使って質問してください。

お礼

丁寧にありがとうございました。

回答No.1

statecollege

＞具体的な例を教えてください

とはどういう意味でしょうか？新古典派の成長論というのはマクロ経済のモデルですから、本来抽象的な話なのです。わかりにくいとすれば、本来数学的モデルの話を言葉へ翻訳しようとしているからでしょう！むしろ新古典派成長モデルの基本的な部分を式のまま、あるいはそれを描いたグラフをながめたほうが分かりやすいと思いますよ。ご承知のように（？）、この経済の均衡動学（資本蓄積＝経済成長）は

　　k(t+1) - k(t) = [sf(k(t)) -nk(t)]/(1+n)

と表わすことができる（「基本方程式」）。ここで、k(t)=K(t)/L(t)で、t期の、一人あたり資本（資本集約度ともいう）、ｓは貯蓄率(一定と仮定）、nは人口(=労働）成長率（一定と仮定）で、資本は単純化のため減耗しないと仮定している。ｆ（k）は1人当たりGDPを1人当たりの資本の関数としてあらわした生産関数。つまり、生産関数Y=F(K,L)とすると、y = Y/L = F(K,L) = F(K/L, 1) = f(k)である。この式を少し変形すると

(*)　[k(t+1) - k(t)]/k(t) = [sf(k(t))/k(t) - n]/(1+n)

となる。(*)の右辺の[ ]の中を見てください。第１項の分子は一人あたり貯蓄、つまり、一人あたりで測った資本の増加だから、第1項は一人あたり資本の増加率であり、第２項は人口増加率だ。第1項の資本増加率が第２項の人口増加率を上回れば、(*)の左辺より

k(t+1) > k(t)

となり、一人当たり資本は時間を通じて増加する。すると、(*)より次期t+１期には

(**) [k(t+2) - k(t+1)]/k(t+1) = [sf(k(t+1)/k(t+1) - n]/(1+n)

が成り立つ。生産関数f(k)はkの増加関数だが収穫逓減に従うので、 資本の(平均）生産性f(k)/kはkの減少関数。よって

　　　sf(k(t+1))/k(t+1) < sf(k(t))/k(t)

(*)と(**)を比較するなら明らかなように

[k(t+2) - k(t+1)]/k(t+1) < [k(t+1) - k(t)]/k(t)

となる。資本の増加率は減少し、人口の増加率に近づく。一人当たり資本kは長期均衡であるsf(k)/k = n、あるいはおなじことだが、sf(k) = nkの解であるk = k*へ収束する。逆の場合、資本の増加率が人口の増加率を下回るときは、資本の増加率が上昇し、人口増加率へ究極的には追い付き、長期均衡であるk*へ収束する。
　これでも分かりにくいというのであれば、生産関数としてコブダグラス生産関数Y=F(K,L) = AK^0.5・L^0.5を考えてみればよいかもしれない。このときは、f(k) = F(K,L)/L = A(K/L)^0.5 = Ak^0.5 = A√kとなるので、基本方程式(*)は

[k(t+1) - k(t)]/k(t) = (s/√k(t) - n)/(1+n)

と書けるのでわかりやすいかもしれない。

お礼

再度ご解答いただきありがとうございます。私は経済学を試験のためだけに勉強していますので、全くの初心者です。なかなか理解しずらいところが多くて苦戦している状態です
いただいたご解答をよく読んで、理解していこうとおもいます。

ありがとうございました。