不定積分について

質問

不定積分についてお願いします。
∫dx/√x^2-1　（x=coshyとおく）という問題が分かりません。
∫1/sinhy・sinhy dyとなる過程が分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

No1のことを使って。

x=coshy から、
1/√(x^2-1)
=1/√{(coshy)^2-1)
=1/√(sinhy)^2
=1/sinhy
また、x=coshy の両辺を微分して dx=(sinhy)dyだから、
∫dx/√x^2-1
=∫(1/sinhy)sinhy dy　となります。

お礼

どうもありがとうございます！
大変分かりやすく、ご丁寧にありがとうございました。

回答No.1

debut

sinhx=(e^x-e^(-x))/2、coshx=(e^x+e^(-x))/2なので、
(coshx)'=sinhx
(coshx)^2-(sinhx)^2=1
　※(e^(2x)+2+e^(-2x))/4-(e^(2x)-2+e^(-2x))/4=1
です。