以下の二式は常に等しいのか

質問

例えば、
A=C
B=C
という二式があれば、A=Bは常に言えると思うのですが、

A=0
B=0
という二式の場合、常にA=Bと言えるのでしょうか。

因みにA,Bは2次以上の式とします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

多分、同値変形の問題でしょう。

＞A=C、B=Cという二式があれば、A=Bは常に言えると思うのですが

これ自体は正しい。しかし元に戻るには条件不足です。つまり

「A=C、B=C」という条件に同値なのは「A=B、A=C（B=Cでもよい)」です。

A=BだけではA=Cという条件が欠落してA=C、B=Cに戻れません。つまりA=Bだけでは十分ではありません。

数学の計算は常に元へ戻れるということを前提にして進めるべきです。これを同値変形といいます。

＞A=0、B=0という二式の場合、常にA=Bと言えるのでしょうか。

常にA=Bと言えます。しかし上の例と同じでA=0（またはB=０）という条件が欠落しているため戻れません。

つまり「A=0、B=0」に同値なのは「A=B,A=0」だということです。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

windwald

A=CかつB=C⇔A=B(=C)
が分かっているのですよね。
後半部分はC=0の時ですので、前半部分で既に答えは出ているのですよ。

お礼

ご回答ありがとうございました。