高校数学 図形と方程式

質問

円（Ｘ－３）＾２＋（Ｙ－４）＾２＝５とＹ＝２Ｘ＋Ｋについて、
（１）円と直線が異なる二点で交わるとき、Ｋの値の範囲を求めよ。（これの答えは-7<K<3と出ました）
（２）直線が円によって切り取られる弦の長さが４となるとき、Ｋの値を求めよ。ただしＫ＞０。
という問題の（２）がわかりません。
円と直線との交点をA,Bとし、円の中心Ｏから直線におろした垂線と直線との交点をＨとすると
AH=BH よってAH=二分の一AB
三角形OAHにおいてAH^2=OA^2-OH^2=(√５)^2-(√５分の｜－２－Ｋ｜）＾２｛これは（１）の結果から｝＝５－５分の（Ｋ＾２＋４Ｋ＋４＝５分の（２１－Ｋ＾２－４Ｋ）
ここで、AB=4よりAH=２
２１－Ｋ＾２－４Ｋ＝２０
Ｋ＾２＋４Ｋ＝１
ということになったのですが、その先がわからずこれであっているのかどうかも。。。
どうか解説よろしくお願いします。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

Ｋ＾２＋４Ｋ＝１
ということになったのですが、その先がわからずこれであっているのかどうかも。。。
＞合っています。k^2+4k-1=0を解いてk={-4±√(16+4)}/2=-2±√5
k＞0だからk=-2+√5・・・答

お礼

確かに！
気づいてみれば「アホか」というくらい簡単なことでした（笑）。
お礼遅くなってすみません。
こんな質問に丁寧に答えてくださりありがとうございました。

回答No.1

asuncion

＞Ｋ＾２＋４Ｋ＝１
＞ということになったのですが、その先がわからず

その先がわからない、というのがよくわかりません。
k^2 + 4k - 1 = 0
という2次方程式を解いて、k > 0の条件を満たす解を
採用すればいいのではないでしょうか。

もちろん、この2次方程式を導く過程が正しい、という
前提はありますが…。