微分方程式, たたみこみ

質問

たたみこみを用いた微分方程式の解き方について教えて下さい。
y '' +3y ' + 2y = p(t)
y (0) = 0, y ' (0) = 1
p(t) = 0 (0<t<2), 1(t>2)
＜解いたやり方＞
Q(s) = 1/(s^2 + 3s +2) = 1/(s+1) - 1/(s+2)
q(t) = e^(-t) - e^(-2t)
Y(s) = Q(s)(1+P(s))
0<t<2のときP(s) = 0なので
Y(s)=Q(s)
y(t) = e^(-t) - e^(-2t)
t>2のとき, p(t) = 1なので
∫[2,∞]{(e^(-t+τ)- e^(-2t+2τ)) * 2} dτ
= -2e^(-(t-2)) + e^(-2(t-2))

0<t<2のときは合っているのですが, t>2のときの考え方が分かりません。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

> 0<t<2のときP(s) = 0なので

って、メチャクチャです。p(t) = u(t-2)のラプラス変換はP(s)=exp(-2s)/sでしょがよ。