複素数の積と図形

質問

z=√3+i
a=cos3/π+isin3/π

az...

この計算の途中式を教えてください。
何度やっても答えと合わないのです。

回答お待ちしております

回答No.3

f272

それぞれを極座標表示すればz=(2，30度)であり，a=(1，60度）だからaz=(2，90度)となってaz=2i

回答No.2

yyssaa

＞a=cos3/π+isin3/πではなく
a=cosπ/3+isinπ/3なら
オイラーの公式により
z=√3+i=2{√3/2+i(1/2)}
=2{cos(π/6)+isin(π/6)}=2e^(iπ/6)
a=cosπ/3+isinπ/3=e^(iπ/3)
az={2e^(iπ/6)}*{e^(iπ/3)}
=2e^{(iπ/6)+(iπ/3)}
=2e^(iπ/2)=2{cos(π/2)+isin(π/2)}
=2i

回答No.1

spring135

a=cos3/π+isin3/πはa=cosπ/3+isinπ/3の間違いではないと仮定して進めます。

z=√3+i=2(√3/2+i/2)=2(cosπ/6+isinπ/6)=2e^(iπ/6)

a=e^(3i/π)

az=2e^(iπ/6+3i/π)=2e^[i(π^2+18)/(6π)]

=2{cos[(π^2+18)/(6π)]+isinπ[(π^2+18)/(6π)]}

a=cos3/π+isin3/πはa=cosπ/3+isinπ/3の間違いであると仮定して進めます。

a=e^(iπ/3)

az=2e^(iπ/6+iπ/3)=2e^(iπ/2)=2i