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質問

問題「三角形ＡＢＣにおいて∠Ｃ＝ｎ∠Ｂならば、ｂ＜ｃ＜ｎｂであることを証明せよ。ｎは２以上の整数」

正弦定理を使うと思うのですが、行き詰まりました。よろしくお願いします

回答No.3

QoooL · ベストアンサー

＃１です。

私も帰納法で考えてみましたが、
ｎ＝ｋのときの角度をＢｋ、Ｃｋ、長さをｂｋ、ｃｋとおき、
ｎ＝ｋ＋１のときの角度をＢ（ｋ＋１）、Ｃ（ｋ＋１）、長さをｂ（ｋ＋１）、ｃ（ｋ＋１）とおかないといけないのかなあ、と思うと、少し面倒くさくなってしまいました。

むしろ、知恵袋にある通り、
Ｂ＜Ｃ＜π‐Ｂ　の誤記、ということなら、私も即答できます。

ちなみに＃１でπ‐Ｂのことを書いたのは、質問者様には関係なかったですね。
たぶん、知恵袋の中で
Ｂ＜Ｃ＜ｓｉｎ（π‐Ｂ）　と書いてあった、「ｓｉｎ（π‐Ｂ）がおかしい」ということを指摘していたのでしょう。
（角度とサインを大小比較するのは確かにおかしい。）

さて、誤記だという前提の解説です。
三角形の内角だから　Ｃ＜π‐Ｂ‐Ａ＜π‐Ｂ　です。
また、仮定より　Ｂ＜Ｃ　です。

よって　Ｂ＜Ｃ＜π‐Ｂ

ｓｉｎで証明しても良いですが、
（sin（π‐Ｂ）＝sinＢを使うでしょう）
単位円でＢとπ‐Ｂがどこにあるか（sin（π‐Ｂ）とsinＢは、同じｙの長さ）
を考えれば、
Ｂとπ‐Ｂの間にあるＣについてsinＣは、sin（π‐Ｂ）やsinＢよりｙが大きくなるのがわかります。

間違ってる前提でごめんなさいね。でも「ベストアンサー」が付いていたのを見ると、信じざるを得ませんでした。

お礼

QoooL さん

　２度も回答いただきご迷惑おかけしました。
いただいた解説で理解できそうです。ほんとに助かりました。
実力不足でごめんなさい。

回答No.2

nag0720

∠Ｂ＜∠Ｃだから、ｂ＜ｃ　は分かりますよね。

ｃ＜ｎｂのほうは、
sin∠Ｂ／b＝sin∠Ｃ／ｃ＝sin(ｎ∠Ｂ)／ｃ だから、
sin(ｎ∠Ｂ)＜ ｎsin∠Ｂ　を証明すればいい。
これは、帰納法を使えば証明できます。

お礼

今学校から帰ってきました、お礼遅れてすみません。
帰納法あまり勉強してませんので、参考書でこれから勉強します。
ありがとうございました。

回答No.1

QoooL

投稿する「前」に
「三角形ＡＢＣにおいて∠Ｃ＝ｎ∠Ｂならば、ｂ＜ｃ＜ｎｂであることを証明せよ」で検索してみました？

OkWaveと知恵袋の違いはありますが。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1085864710
ほぼ全く同じ質問です。

「π-B（パイ（１８０°）引くＢ）の間違い」なのかどうかは知りませんが。

お礼

今学校から帰ってきました、お礼遅れてすみません。
知恵袋で検索して見つけたのですがよく理解できませんでしたので、こちらのサイトで質問しました。
実力なくてすみません。