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慣性モーメントについて

2014/05/13 22:25

慣性モーメントが質量×距離の2乗になるのはなぜですか？式の証明付きで解説してもらえるとありがたいです

noname#200920

物理学
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noname#195146

2014/05/13 23:03 回答No.2

http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/angular.html のほうですね。上記ページが言っているのは、以下の通り。　並進運動では、運動量としてp＝mvがある。回転運動で同じような物理量を定義したい。そこで、角運動量をL、角速度をωとすれば、L＝Iωと書けるようにできそうだ。Iはまだなんだか分からない。　最も単純なケースとして半径rの周りを質量mの質点が等速回転運動している場合を考える。角運動量Lは半径に比例するとして、L＝rpとしてみよう。そのほうが力のモーメントとうまく整合性が作れそうだから。　すると、 L＝rp 　＝rmv　←　p＝mv 　＝rmrω　←　v＝rω、ω：角速度　＝mr^2ω となる。L＝Iωと考えたのだから、 Iω＝mr^2ω　∴I＝mr^2 となる。実際の物体は質点の集まりと考えれば、これの足し算ですから、いろいろな慣性モーメントに距離や半径の2乗が出てくるわけです。。　このIを慣性モーメントと呼ぶことにして、使ってみたら大いに役に立ったということになります。