確率の問題のようですが、全くわかりません。お願い！

質問

テレビで、1時間に一度、45秒のコマーシャルをながします。適当に50回、テレビを1分ずつつけた場合、コマーシャルを見る確率は？という問題です。

回答No.5

naniwacchi

#2(#4)です。
やはり、条件がもろもろ不足している感が否めません。
たとえば、以下のような点です。
1)CMは一瞬でも見れればよいのか、最初から最後まで見られなければならないのか？
2)「秒」を最小単位としていいのか？
3)「適当に50回」とはどのくらいの時間内におこなう操作なのか？(1時間に50回と24時間に50回とでは確率も変わる)

特に指定がないようなので、それぞれ以下のように仮定して考えてみます。
1)CMは最初から最後まで見られなければならないとする。
2)「秒」を最小単位とする。
3)「N時間に50回」の操作をおこなうとする。

1), 2)より
CMが見られるための条件は、
「TVをつける時刻が、CMが始まる時刻の15秒～0秒前の間でなければならない。」
となります。
逆の見方をすれば、
「CMが始まる時刻が、TVをつける時刻の0秒～15秒後の間でなければならない。」
ということになります。

もしある1時間の間にTVを 2回つけるとすると、
CMを見られるのは、先頭15秒×2回＝ 30秒のどこかで CMが始まる場合になります。
1時間＝3,600秒のうちの 30秒ですから、30/3,600がその確率です。
逆に、見られない確率は、1 - 30/3,600となります。

さらに、3)より
N時間に 50回操作(TVをつける)ということは、平均すれば 1時間に 50/N回操作をおこなうことになります。上の例になぞらえれば、その1時間でCMを見られる確率は
　15×(50/N)/3,600＝5/(24×N)
であり、見られない確率は
　1 - 5/(24×N)
となります。

よって、N時間にわたり、一度もCMを見られない確率は、
　{1 - 5/(24×N)}^N
となるので、一度でもCMを見られる確率は、
　P(N)＝ 1 - {1 - 5/(24×N)}^N
となります。

N＝ 1であれば、P(1)＝ 5/24 ≒ 20.8％
・・・
N→ ∞であれば、P(N)→ 1 - e^(-5/24) ≒ 18.81％
ということで、18.8%よりは大きな確率で見られることになりそうです。
いまは「丸々全部見られる」前提としているので、この前提を変えると確率も変わることになります。

どこか抜けとかあったら、すみません。

お礼

正解は、79％ということでした。いろいろありがとうございました。

補足

条件は、何もありません。回答は、97％ということなのですが、解りますか？

回答No.4

naniwacchi

#2です。
すみません、一点確認したいことがありました。
「50回」とは1時間の間に50回ということですか？

補足

適当に50回ということで、1時間の間に50回ということではありません。よろしくお願いします。

回答No.3

noname#227653

10時から10時59分15秒まで番組を放送し、それから11時まで45秒間コマーシャルを流すとすると、10時から10時58分15秒までの間にテレビをつければコマーシャルを見ずにすみます。60分のうちの58.25分ですから、１回テレビをつけたときにコマーシャルを見ない確率は58.25÷60で233/240ですよね（計算が間違っていたらごめんなさい）。とすると、50回テレビをつけて一回もコマーシャルを見ない確率はこの50乗です。とすれば、少なくとも１回コマーシャルを見る確率は１からこの数を引けばいいということになるでしょう。

回答No.2

naniwacchi

#1さんの方法だと、90秒コマーシャルでは100%を超えてしまうかと。

回答No.1

etranger-t

１時間は６０分で、秒に置き換えると６０×６０＝３６００秒

１回テレビを付けてコマーシャルになる確率は、４５／３６００
これを５０回行う訳ですから、
４５／３６００を５０回足すことになります。

４５／３６００＋・・・・・・４５／３６００（５０回）
＝２２５０／３６００＝０．６２５×１００＝６２．５％