方程式と不等式・・・・・

質問

下記の問題の解説をお願いします。。
どうしても理解できません。。
ある高等学校の一年生全員が長いすに座るのに、
１脚に６人ずつかけていくと１５人が座れないので、
１脚に７人ずつかけていくと、使わない長いすが
３脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。
という問題です。。
答えはわかってますので、解説（ヒント）を
教えていただければありがたいです。。

回答No.1

rmz100 · ベストアンサー

とりあえず長いすの数をx、一年生全員の人数をyとします。
まず、
> １脚に６人ずつかけていくと１５人が座れない
ので、「6x=y-15」が成り立ちます。・・・・(1)
次に、
> １脚に７人ずつかけていくと、使わない長いすが３脚できる。
ここがキーポイントです。
「使わない長いすが3脚」加えて、「最後の長いすに何人座っているのか」が不等式の範囲になります。
・最後の長いすに7人座っていれば、席の空きは余った3脚分のみ（=3×7=21）なので、「7x=y+21」
・最後の長いすに1人だけ座っているのであれば、席の空きは余った3脚分+最後の椅子の空き（=7-1=6）なので、「7x=y+27」
以上のことから「y+27>=7x>=y+21」が成り立ちます。・・・・(2)

後は(1)を(2)に代入していけば求まると思います。

回答No.2

housyasei-usagi

答えは36脚以上43脚未満ですか？
これが違ったら以下無視してください(^^;)

いすの数Ｘ，生徒数Ｎとすれば

１）生徒数と長いすの関係は等式であらわせますよね。
６Ｘ＋１５＝Ｎ

２）７人で掛けると３脚余るということは

７（ｘ－３）≧Ｎ

　＞でなく≧なのは，最後の１脚にちょうど７人座る場合が＝となるからです。
　問題を少しすりかえてみれば７人で座ると３脚あまりで，ちょうど空席なしの状態の場合のいすの数は？の場合です。
　これを解けば３６脚以上とわかります。

３）次に，４脚以上余る事を考えれば，

７（Ｘ－４）＜Ｎ

の式が立てられます。
式を≦でなく＜にすると，なぜ駄目かと言えば，

７（Ｘ－４）＝Ｎ

を考えれば良いでしょう。４脚少なくてちょうど生徒数Ｎと等しいのであれば，３脚あまりでなく４脚あまりになりますから。

これを１）の６Ｘ＋１５＝Ｎとの連立で解けば，Ｘ＜４３となります。

こんなもんで良いかな？