中学受験 割合について

質問

ひもABの長さを６等分、７等分、８等分する点にすべてしるしをつけ、そのしるしのところで切りました。

(1)ひもは何本に切れましたか？
(2)もっとも長いひもと、もっとも短いひもの長さの差は6cmでした。
ひもABの長さは何cmですか？

お願いします。

回答No.6

noname#227653 · ベストアンサー

すみません！　No.５です。ひとつ問題を読み間違えていました。いちばん短いひもが６cmだと勘違いしていましたが、いちばん長いひもといちばん短いひもの差が６cmだったんですね。さっきの説明でいちばん長い部分を探すと、左端の21cmですね。いちばん短いひもは３cmですから、差は18cmです。全体の長さが168cmなら差は18cmですが、実際にはその三分の一の６cmなのですから、全体の長さも168cmの三分の一で56cmですね。失礼しました。

お礼

すごくすごく分かりやすかったです(T_T)（~▽~＠）♪♪♪
たくさんたくさん、説明もありがとうございます。

回答No.5

noname#227653

こういう問題は少しでも手を抜いて解くようにする必要があります。そうでないと試験の時間制限内に解くことができません。

まず、添付した図のような線分図をさっと書きます。本当は1本のひもなのですが、3本に分けて書かないとわかりにくいでしょう。

（１）は図を見ながら数えてもできるでしょう。理屈で考えるなら次のようになります。
６等分、７等分、８等分するということは、５回、６回、７回ひもを切るということですね。そして１回切るごとにひもは1本ずつ増えていきます。1本のひもを１回切れば２本になり、２回切れば3本になるわけです。この問題では５＋６＋７の18回切っていますね。ただ、図を見ればわかるように、６等分した時と８等分した時の真ん中の部分は同じところを２回切っていることになりますから、このダブっているところを１回分引いて、全部で17回切ったことになりますね。１本のひもを17回切れば17本増えるのですから、17＋１で18本になります。

（２）はちょっとだけ面倒ですが、手を抜くことができます。それは左半分（もちろん右半分でもかまいません）だけ考えることです。なぜかというと、左半分だけ考えれば、右半分は同じだからです。これも図を見ればわかりますが、左右対称になっているでしょう。だから左半分の中でいちばん短いひもをみつければ、右半分を考える必要はないのです。
ここでひもの長さを仮に決めてしまいましょう。６等分しても７等分しても８等分しても整数になるように、６と７と８の最小公倍数にするのがいいでしょう。168cmですね。こうすると、６等分したひとつ分は28cm、７等分したひとつ分は24cm、８等分したひとつ分は21cmになりますから、左半分にだけこれを書きこみます。面倒がらずに手早くやりましょう。
この図をきちんと書けば、いちばん短い部分はどこだか見てわかるでしょう。左端に近い21cmと24cmの間の３cmがいちばん短いですね。つまり、全体の長さが168cmならいちばん短いひもは３cmになるわけです。でも実際にはいちばん短いひもは３cmの２倍の６cmなんですから、全体の長さもその２倍の336cmということがわかります。

なお、数字をきちんと書いて解きたいならこうします。
６等分すると端から28cm、56cm、84cmのところで切れます（これも右半分は省略です）。
７等分すると端から24cm、48cm、72cmのところで切れます。
８等分すると端から21cm、42cm、63cm、84cmのところで切れます。
これを小さい方から順に並べると、21、24、28，42，48，56，63，72，84となります。これを見比べると、間隔がいちばん狭いのはやはり21と24の間の３cmですね。あとは同様に168cmを２倍しておしまいです。

というわけで、こういう面倒な問題の場合、手を抜けるところでは抜き、抜けないところでは手早く図を書いたり数字を書き並べたりして処理していくことが大切です。

回答No.4

kiyokato001

１番です。

０と１６８があるので１８本です。
大概の小学生ならわかるはずです。

２）の解き方も小学３年生以上ならわかるはずです。

回答No.3

watecolor1969

#2です。
添付したイメージが小さく見難くなってしまったので、
改めてアップします（内容は同じです）。

6等分：1/6 , 2/6 , 3/6 , 4/6 , 5/6 , 6/6
7等分：1/7 , 2/7 , 3/7 , 4/7 , 5/7 , 6/7 , 7/7
8等分：1/8 , 2/8 , 3/8 , 4/8 , 5/8 , 6/8 , 7/8 , 8/8

以上を通分して縦の列にすると以下のようになります。

＜添付イメージ図＞

上表より、
（1）18本
（2）一番長いひもと一番短いひもの長さの差（比）は　21/168 – 3/168 = 18/168 = 3/28
となり、これが6cmなので 3/28 の逆数 28/3 を掛ければよい。
6×28/3 = 56
従って解答は　56cm である。

回答No.2

watecolor1969

力技ですが、ゴリゴリやると
以下のようになります。

回答No.1

kiyokato001

１／６　１／７　１／８　を分母１６８で通分。

仮に長さを１６８とすれば
切る箇所は

１／６：２８　５６　８４　１１２　１４０
１／７：２４　４８　７２　９６　１２０　１４４
１／８：２１　４２　６３　８４　１０５　１２６　１４７

８４だけかぶりますね。

並べ直すと
21 24 28 42 48 56 63 72 84 96 105 112 120 126 140 144 147

これで（１）も（２）解けます。

いかがでしょうか？

補足

(1)は17本ですか？
(2)の求め方が分かりません
すみません(T_T)