図形の問題 中学受験

質問

正六角形ＡＢＣDEFがあります。辺ＡＢの真ん中の点をＧとし、ＡＣとＦＧの交わる点をＨとします。このとき、ＧＨ：ＨＦを最も簡単な整数の比で表わすと、何となりますか。

どなたか教えてください、宜しくお願いします・

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

頂点Cと頂点Fを直線で結ぶ。
△AGHと△CFHにおいて、
AG ∥ CFであるから、
∠AGH = ∠CFH（錯角は等しい）
∠GAH = ∠FCH（同上）
∠AHG = ∠CHF（対頂角は等しい）
よって、2つの三角形はすべての角が等しいから、相似である。
AG = AB / 2
CF = 2AB
であるから、相似比は1 : 4
∴GH : HF = 1 : 4

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました。助かりました。

回答No.3

shuu_01

No.1さん、.No.2 さんのとおりなんですけど、

図に描いた方がわかりやすいので図を添付します

お礼

いつもありがとうございます、おかげさまで理解することができました、ありがとうございました！

回答No.1

KEIS050162

補助線CFを引いて、△HAGと△HCFの相似の関係から、比を求めてみてください。

正六角形は、正三角形が６つ集まって出来た図形なので、簡単に計算出来ると思いますよ。

お礼

ご回答ありがとうございました。とても参考になりました。