機構学の瞬間中心の問題です。

質問

機構学の瞬間中心の問題の解答をお願いします。
二つのスライダを持つ4節のリンク装置の瞬間中心を求めよ。という問題なのですが、
教科書に回答がなくわかりません。

どういう風に求めればよいのでしょうか。
解答お願いします。

回答No.1

stomachman

「瞬間中心」とは、普通は「ブツが瞬間的には回転運動をしているとみなせる（ある瞬間tにおいて、ブツを構成する全ての点xについて、その位置x(t)と1階微分(∂x/∂t)が、ブツ全体の回転運動と一致する）とき、その回転の中心」という意味です。
　ご質問の図では（どこをどう見れば「4節のリンク」なのかさっぱり分かりませんが）棒aを動かしたときに瞬間中心が存在するのは
(1) 図の左下隅の直角のところ(以下Oとします）からbまでの距離Obと、Oからdまでの距離Odが等しいとき。その時の瞬間中心は、「bで横のスライダ軸と接し、dで縦のスライダ軸と接する円」の中心であり、その円の半径はOb(=Od)です。
(2) Oとdが一致しているとき。瞬間中心はbです。
(3) Oとbが一致しているとき。瞬間中心はdです。
　それ以外の場合には、棒aを微小量だけ動かすと回転と並進が同時に生じるため、回転運動をしているとみなすことはできません。だから、瞬間中心は定義できません。（並進運動を無視して回転だけを考える、ということをやろうとすると、「回転中心はどこにあっても構わない」という答になっちゃうのです。）
　なので、写真の設問は（全文が写っていませんけど）いささか変な感じです。これがヒッカケ問題でないとするならば、もしかすると出題者は、瞬間中心と包絡線（アステロイドになります）の曲率中心とを混同しているのかも知れない、という気もします。