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トグル機構トグルクランプの力の計算方法
- トグル機構の力の計算方法について詳しく知りたいです。成形機に使われているトグルで、力Ｆで押したときに、どれだけの力Ｐになるか教えてください。
- 手元にある参考書にはＰ＝1/2xFxtanθという計算式がありますが、リンクの長さが違う場合でもこの式が使えるのか知りたいです。
- 図のリンクの長さが同じですが、リンクの長さが違う場合のトグルの力について教えてください。例えば、リンクの長さが１対２や１対３の場合はどうなるのでしょうか。
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リンクの長さが異なる場合は、参考URLの図のように、角度をθ1とθ2に 分けて考えればよさそうに思います。 Ｐ＝1/2xFxtanθ は、リンクの長さが等しい場合ですね。
回答(２)に追記しておいたが、リンク長さを不等にするほど得られる倍率は小さくなるはず。 底辺２００、高さ１の二等辺３角形を潰して、得られる倍率は１００ 底辺２００を１５０：５０で分割、底から高さ１の２つの３角形を潰して得られる倍率は７５ つまり２等辺が最良で、離れるほど悪くなる。長辺側の効きはさほど良くならないのに短辺側がより悪く効いてしまうから。 ＞リンク固定側が長いほうが、力は大きくなる どれだけ長いかの最適率について、常識的にそんな変なとこでは無いのが自然 直感勝負の人間なもので、余計な心配が ＞リンクの片側を固定とし 意味違いかもしれないが、こうするとコジルちからが発生しませんか？ 全ての節が回転フリーになっているからこそのリンク機構。
お礼
アドバイスありがとうございます。 回答（２）の追記も確認しました。 リンクの長さがは同じのときが、一番 力が得られるのですね。 いま、リンクの片側を固定とし、一方向へ力を与える（固定と反対側に移動する）ことを考えているのですが。 このときも同じことですね。 リンクの長さが変わると力が大きくなると考えていました。今一度 考え直したいと思います。 シリンダの形状についてですが、トグルを押すときに動きが円を描くので、 クレビス形を使う予定をしていました。 たびたびのアドバイス ありがとうございます。 お礼が遅くなりました。 ＞ リンクの片側を固定 ＜ という書き方が悪かったかと思います。 回転はフリーだが、横には移動しない と言うつもりでした。 横方向へのスライドは一つのリンクのみです。
＞ ＞ シリンダ出力×同左方向動作量＝トグルリンク方向の力×同左方向の動作量 ＞ とのことですが、 ＞ トグルリンク方向の力＝シリンダ出力ｘ同左方向動作量/トグルリンク方向動作量 ＞ となりますよね。 ＞ だとすと、リンクの長さは二つが同じのときよりも、リンク固定側が長いほうが、 ＞ 力は大きくなると考えてよいのでしょうか？ ＹＥＳです。リンクが長い方が大きな力が得られます。 直角三角形の斜辺がリンクの長さとし、シリンダ方向動作量が一定なら、 斜辺のリンクの長さが長いほどシリンダ方向動作量の対角の角度が小さくなり、 斜辺と隣辺の差(リンク同士を一直線上した距離と初期入力時の距離の差)である cosθのθが小さいほど1に近づき、動作量が微量になるため(距離で損した分)大きな 力が得られます。 ＞ arctanθ＝トグルリンク方向の動作量/シリンダ方向の動作量とありますが、 ＞ これは、力を与えて移動した結果、θが発生し、通常は無いと考えるのでしょうか？ これは、便宜上arctanθ＝トグルリンク方向の動作量/シリンダ方向の動作量 としているだけで、tanθは(トグルリンク方向の動作量/シリンダ方向の動作量) となるので、arctanθ化しなくても(トグルリンク方向の動作量/シリンダ方向の動作量) の比率で計算すれば良いのです。 蛇足ですが、楔効果のような滑りの作用では、勾配が1/10であればarctanθ＝1/10＝5.7° となり、滑り摩擦係数0.2であればarctanφ＝0.2＝11.3°となり、これを合わせ、 tan(θ＋φ)＝tan(5.7°＋11.3°)＝tan17°＝0.306となり、1/0.306＝3.27倍。 滑り摩擦損失を考えない場合は、10倍の力が得られるが、実際は摩擦損失で3.27倍の 力しか得られない。 以上のように、摩擦損失計算をする時にarctan化し角度を求めておくと都合が良い。 リンク機構であるトグル機構では、必要ないと考えます。 (では、サッカーの時間なので、また明日にでも)
追記での補足内容を確認しました。 先ず、“トグル機構”定義みたいな説明が必要と思いURLを確認しましたが、良い物が 見つかりませんでした。 “トグル機構”はリンク機構の一つなので、楔作用のように滑り摩擦の損失を殆ど考慮 しなくてすむ、大きな力を生む機構です。 そして、入力側から大きな力を生む出力が得られますがその動作(変位)量は極僅かに になります。 そして、出力側からの力は楔効果と異なり摩擦損失が非常に少ないので入力側に伝わり易く 力のインターロックができ難い機構です。 (楔効果と同様のねじ効果では、ねじは自分自身では緩まない特徴が前述の内容の事です) ですから、支点を越えほんの僅かですが反対側まで動作させそこを止まりとし力を受ける ようにして、出力側からの力を受ける(ロックさせる)ようにしています。 シリンダでの動作なら、ストロークエンドで力を受けるようにします。 さて、力学的には前にも記述しましたが、(力１×距離１) ＝ (力２×距離２)で計算します が、摩擦損失が殆どないので無限大の力が出る事になります。 そして、リンクのピンと軸受け部の強度に持ち、且つリンクバーの弾性限界以内の力となります。 (入力側が力を受けて、トグル効果で大きな力を発揮させリンクバーをバネのように圧縮 させ、支点を少し越えバネ効果を少し戻し力をロックさせるが本来の内容です) 貴殿が示しているURLの内容では、 シリンダの出力×同左方向の動作量＝トグルリンク方向の力×動作方向の動作量 で計算します。 シリンダが出端付近と中間付近、引込端付近では動作量に差があり、トグルリンク方向の力 にも差が出ます。 (シリンダ出端付近が力が弱く、中間付近で強くなっていき、引込端付近が最大となる) 以上のようになります。 そして、arctan(トグルリンク方向の動作量/シリンダ方向の動作量)がθとなります。 リンク長さは、動作量を計算するための内容となります。 前回記述した、シーソーの支点からの各荷重の距離に似ている要因と同じです。
お礼
アドバイスありがとうございます。 内容を読んだものの、力の関係はまだ分からなかったのですが、 トグル機構としては理解できたと思います。、 言われておられるように、シリンダのストロークエンドで、 リンク同士を一直線上から、少し奥（反対側）に入れたいと思います。 ＞ シリンダの出力×同左方向の動作量＝トグルリンク方向の力×動作方向の動作量 ＜ とのことですが、 トグルリンク方向の力＝シリンダの出力ｘ同左方向の動作量/動作方向の動作量 となりますよね。 だとすと、リンクの長さは二つが同じのときよりも、リンク固定側が長いほうが、 力は大きくなると考えてよいのでしょうか？ arctanθ＝トグルリンク方向の動作量/シリンダ方向の動作量とありますが。 これは、力を与えて移動した結果、θが発生し、通常は無いと考えるのでしょうか？
トグル機構の場合は金型に掛ける型締め力が調整できるようになっています。 トグル機構の部分が直線になったときに大きな力が発生します。このときの固定盤と移動盤の間に入る金型厚さと固定盤とトグル受け盤の距離によって型締め力が決まります。この距離が長ければ型締め力が弱く、短ければ強くなります。ですのでシリンダーで押す力でなく、トグル受け盤と固定盤の距離によって決まります。勿論、このリンクをまっすぐにするだけの力を持ったシリンダーでなければなりません。現在はほとんどがサーボモーターによるボールネジで作動していますが、トグル受け盤の移動は同じように行っています。申し訳有りませんが計算方法は知りません ５００ｍｍの間隔に５０２ｍｍの物を入れると５００ｍｍが５０２ｍｍになろうとします。このときに発生する応力が型締め力となります。リンクの長さがトータルの長さで型締め力が決まると思います。左右のリンクの長さの比には関係ないです。１対１も１対２も１対３も合計長さが同じで有れば同じ力が発生します。 角田興業と言う会社がいろんな形式のクランプを作っています。エアーシリンダーで作動するタイプもあります。クランプ力の大きさが解りませんがＨＰを見てください。何か参考になると思いますので。
お礼
アドバイスありがとうございます。 成型機のようなトグルとして、図を出しましたが、 実際にはシリンダでトグルを動かし力を得たかったのです。 回答を読ませていただきましたが、トグル間隔の長さとリンクの長さで、 欲しい力がきまるのでしょうか？ とすると、材質とリンクをどれだけ撓ませるかなのですね。 角度やシリンダの出力が関係してくると思っていました、 他の方の回答もありますし、もう少し考えてみたいと思います。 アドバイス ありがとうございます。 お礼が遅くなりました。 角田さんや ナベヤ（マシンバイス、治具を扱っている）さんのＨＰはすでに見ていました。 ただ、設置場所の関係上 サイズが合わず リンクを作ろうかと思ったのですが、力の出し方が分からず、皆様に教えてもらおうと投稿しました。
提示のもモデルではシリンダ力Ｆに対し、型の保持力はＰ＝1/2xFxtanθとな りますが、トグル機構はリンクの思案点を使うため実際の動作はもっと複雑 になると思います（摩擦の影響が大きいことが予想される）。 トグル機構は４節クランクにおいて両リンクがてこ運動をするタイプの機構 です。四節クランクの解析例はネット上でも様々入手できると思います。 摩擦等も含め厳密に解析してはいかがでしょう。
お礼
アドバイスありがとうございます。 解析例等は、ここに投稿する前にも探してはいたのですが、 トグル機構として探していたこともあり、うまく見つけられなかったのです。 四節クランクの解析例 改めて探してみます。
Ｐ＝1/2xFxtanθ の式のＦとＰ以外の記号の意味が判らないので、アドバイスが できかねます。教えて下さい。 さて、力学の基本は以下の内容です。 エネルギー保存の法則で、(力１×距離１÷時間１) ＝ (力２×距離２÷時間２)です。 (距離÷時間を速度と示す事もあります) これで、楔作用、釘抜きの原理、シーソーや天秤、ねじ効果等々が説明できます。 具体的には、入力Ｆと出力Ｐは同じ時間が掛かっているので、 (力１×距離１÷時間１) ＝ (力２×距離２÷時間２) の 時間１＝ 時間２なので、 (力１×距離１) ＝ (力２×距離２)で計算します。 勾配1/10の楔作用は、摩擦損失を無視すれば、距離１＝10と距離２＝1となり、 (入力×10) ＝ (出力×1) で、出力＝入力×10(10倍の力が得られる)となります。 これは、距離で損をするかわりに力で得をする事になっています。 シーソーや天秤の原理も同じで、本来は円弧の動作量が基本です。 ですが、｛直径(2×半径)×円周率π×角度/360℃}＝円弧でも判るように、 円弧の動作量は半径に比例するので、支点から荷重点の距離の比で計算する事になります。 最後に、多分tanθが判らなくなっていると思いますが、これはarctan距離２/距離１で 計算したθです。 勾配1/10の楔作用は、arctan 1/10＝5.71°がθとなります。 カムやその他(リンク機構も含むかな？)の場合も含め、接触角と表す事が多いです。 以上を参考に、参考書を確認し、また補足して下さい。
数式出すのはホントに厄介です。式にアークタンジェントなんてのが登場してしまう。式が出たら計算は電卓で出来るが。 ＣＡＤで絵を描き、少し動かしてその倍率を測ってやれば、簡単に目的を達せられるのでは？ 図を描いてみれば、リンク長さを等しくするのが最大倍率だと判るのでは？ ?二等辺３角形 ?１辺が底辺と等長(伸長に寄与せず)、他辺(伸長全てを担う)の長さが高さにほぼ等しい３角形。 底辺を２０、高さを３として、ベチャと潰した時の長さの伸長分は?＝0.88、?≒３ となり、?がテコ比3.4 ?が最悪でテコ比１ ！ これで合ってるかと また?を崩すと油圧シリンダーの固定側は回転フリーにしなければならない。
トグル機構といってもさまざまな形式があるので ひとつの公式にはならない といってもひとつづつはてこなので どのような力がかかるか絵を描いて 考えればきっと解けるはずです
お礼
アドバイス ありがとうございます。 分かりやすい図、式もありがとうございます。 これらを参考に力を求めていきたいとおもいます。