英語の数学の問題のがわかりません

質問

The positive integer n is not divisible by 7. The remainder when n^2 is divided by 7 and the remainder when n is divided by 7 are each equal to k. What is k?

という問題で、選択肢が、
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) It cannot be determined from the information given.

で答えはAの1になります。

どうしてAになるのでしょうか？解説お願いします。

回答No.3

shuu_01 · ベストアンサー

＞　なんでk^2=kということがわかるのかがわかりません＞＜

問題文を訳すと：

正の整数 n は 7 で割り切れません。n^2 を 7 で割った余りと、n を 7 で割った余りがどちらも k に等しいとすると、k の値を求めなさい

ですので、n を 7 で割った余り k と n^2 を 7 で割った余り k^2 が等しいとおいて、計算しました

回答No.2

shuu_01

n を 7 で割った商を m、余りを k とおくと

n ＝ 7 m ＋ k

となります

n^2 ＝（7 m ＋ k）^2
　　＝ 49m^2 ＋ 14 mk ＋ k^2
　　＝ 7m（7m ＋ 2k）＋ k^2

となり、n^2 を 7　で割った余りも k ということなので

K^2 ＝ k
k（kー１）＝ 0
k ＝ 0, 1

n は 7 で割り切れないので k ＝ 0 ではないので、k ＝ 1 となります

補足

なんでk^2=kということがわかるのかがわかりません＞＜

回答No.1

noname#208225

positive integer ⇒自然数 integerが整数
remainder ⇒ 残り　残余
ということなので、問題文を解釈すると、

『ｎの２乗を７で割った余りと、ｎを７で割った余りはどちらも同じ（k）になります。
ｋとはなんですか？』

という意味になると思います。

Ａ）１　１÷７＝０あまり１　１の２乗　１÷７＝０あまり１
Ｂ）２　２÷７＝０あまり２　２の２乗　４÷７＝０あまり４
Ｃ）４　４÷７＝０あまり４　４の２乗　１６÷７＝２あまり２
Ｄ）６　６÷７＝０あまり６　６の２乗　３６÷７＝５あまり１
Ｅ）Ａ）～Ｄ）の選択肢中にはありません

ということで、あまりの数が一致しているのはＡだけで、Ａが答えになります。

・・・違ってたらすみません。