高校物理、滑車の仕組み

質問

図のような滑車を考えるとき、
（１）滑車に注目したときの運動方程式（のようなもの）はオレンジ式のように、０×a=T1-T2
(1)運動方程式のようなものは立てられても、運動方程式は立てられないのでしょうか？
(2)(1)の理由を教えてください。
（２）糸に注目した運動方程式は赤式のように、０×a =T1-T2?
(3)合っていますか？
なんとなくでやっているので、T1とT2の力の向きが逆になる理由も教えてください。
(4)(3)が正しいとしたら、滑車のように「運動方程式のようなもの」とはならない理由も教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.2

NemurinekoNya · ベストアンサー

滑車の質量をm、滑車の上向きの加速度をα、下向きの重力加速度をgとすると、
運動方程式は、
　mα = T1 + T2 - mg
ですね。
（T1、T2ともに上向きの力だから、上向きにT1+T2の力が加わっている。そして、重力は下向きなので、-mgとなります。）

滑車の質量がないならば、m = 0だから、
　0×α = T1 + T2 - 0×g
　T1 = - T2 (= 0）
なんてとんでもない結果が出てきます。
なんで、こんなおかしな結果が出たかというと、
動滑車の質量をゼロとしたから。
もしそのようなものがあったとして、
質量ゼロのものを上に引っ張るのに、そもそも、力なんて必要ない！！

そもそも、質量のない動滑車などないしね。
ちなみに、もし動滑車に質量があって、これが回転したら、つまり、動滑車と糸の間に摩擦があると、
　T1 = T2
の関係は成立しません。
この時、動滑車は反時計回りにまわりますので、
　T1 > T2
となります。
前の質問で、「糸と滑車の間で摩擦がない」と書いてあるのは、そのためなんですよ。
そして、この時には、滑車の回転に関する運動方程式が必要になります。

回答No.1

ORUKA1951

運動方程式とは、ニュートンの場合、第２法則--加速運動--を言います。
滑車は運動ではなく力のつりあいです。

　滑車を運動方程式で扱う場合は、一定の力を加え続けたときの速度の変化を扱うことになります。
　ma = F = m(d²r/dt²)　rは位置変化ベクトル、tは時間
質点に掛かる力は、紐を引く力の倍ですが、位置変化ベクトルは1/2になります。