数B

質問

平面状の2直線 2x-y-1=0, 3x+y+2=0に対して次の問いに答えよ。
(1) 2直線の法線ベクトルをそれぞれ1つ求めよ。
(2) 2直線のなす角θを求めよ。

この問題の解き方がわからないので教えて下さい！！よろしくお願いします！

回答No.1

gohtraw

二つの直線の式は
ｙ＝２ｘ－１
ｙ＝－３ｘ－２
と変形でき、その傾きはそれぞれ２、－３なので、これらの直線に
直交する直線の傾きはそれぞれ－１／２、１／３
これらの傾きをもつベクトルの例は
（１，－１／２）および（１，１／３）とか、（２、－１）および（３，１）とか。

問題文で与えられた二つの直線の傾きは２およびー３なので、
これらの方向ベクトルは（例えば）　
（１，２）および（１、－３）
これらの内積を取ると
１＊１－２＊３＝－５
量ベクトルの大きさはそれぞれ√５、√１０なので、二直線がなす角を
Θとすると内積の定義より
ｃｏｓΘ＝５／√５／√１０
　　　　＝１／√２
よってΘはπ／４