連立方程式

質問

文章題なんですがどうしても解けません。

問）２ケタの整数があります。
その整数は、各位の数の和の９倍から２４をひいたものです。
また、十の位と一の位の数を入れ替えた整数は、もとの整数よりも３６小さくなります。もとの整数をもとめなさい。

情けないことに式もたてれません。
よろしくお願いします。

回答No.4

egarashi · ベストアンサー

まず、何を求めたいのかを確認すること。
→もとの整数をもとめなさい。

なんか十の位と一の位をいじってるんで試しに、
十の位の数=x
一の位の数=y

と置いてみましょう。
なら、整数はどんな風に表されるでしょうか？
47=10*4+7

ってなりますよね？だから、
10x+y

となります。
こいつは、「各位の数の和の9倍から24をひいたもの」らしいんで、
各位の数の和:x+y
→の9倍:9(x+y)
→から24をひいたもの:9(x+y)-24

となるんで、次式が成り立ちます。
10x+y=9(x+y)-24…(1)

十の位と一の位の数を入れ替えた整数:10y+x
この10y+xは、10x+yよりも36小さいんで、36足してやると10x+yと等しくなります。だから、次式が成り立ちます。
10y+x+36=10x+y…(2)

あとは式(1)、(2)で適当に♪

お礼

丁寧に教えていただきありがとうございます。
とてもわかりやすかったです。

回答No.6

info22

#3です。
A#3の補足質問の回答
> 加減法でやってみましたがなぜかマイナスの値がでてしまい・・・
> 移行をまちがっているんですよね。
移項です。
単なる計算ミスです。
(A),(B) の連立方程式を解けばa=8,b=4
と出てきます。

正しく正確に計算できるようにやり直して見てください。
計算を繰り返すうちに、ミスが減って、正解にたどり着けるようになりますから。

お礼

なにごとも繰り返しやることで身につくものですよね。
頑張ります。
ありがとうございます。

回答No.5

mister_moonlight

回答者諸氏は、気がついてないようだが、条件過多の問題。ｗ

求める整数Ｎを10x＋y（1≦x≦9、0≦y≦9）とする。
従って、条件【その整数は、各位の数の和の９倍から２４をひいたものです】より、Ｎ＝10x＋y＝9（x＋y）-24であるから、x＝8y-24。
1≦x≦9より、1≦8y-24≦9　→　3.13‥‥≦y≦4.13‥‥　であるから、y＝4、x＝8y-24＝8.　つまり、Ｎ＝10x＋y＝84.

条件【十の位と一の位の数を入れ替えた整数は、もとの整数よりも３６小さくなります】は不要。
この条件が必要と言う事は、不等式を習ってない中学生の質問かな？

お礼

教えていただきありがとうございました。
数学は苦手で・・・いつも考えて考えてよけいにわからなくなっています。

回答No.3

info22

>情けないことに式もたてれません。
中学生ですか、高校生ですか？
式の立て方は中学の数学で習うかと思います。

2桁の整数をabとすると
10a+bで2桁の数が表されます。
問題文から、2桁の数「10a+b」は
9(a+b)-24
に等しくなります。
10a+b＝9(a+b)-24　…(A)

また後半の条件から
十の位と一の位の数を入れ替えた整数は
10b+a
と書けます。元の整数は 10a+b ですから
10b+a＝(10a+b)-36 …(B)
という式が成り立ちます。

これで
(A)と(B)の2つの式が出来ましたので、a,bについての連立方程式が
出来たことになりますね。

後は連立方程式を解くだけ。

お礼

中学生です。
学校で習い始めたばかりで、わかる問題もあるのですが
これは全くわからず、答えもないものでずっと悩んでいました。
教えていただいたやりかたで
加減法でやってみましたがなぜかマイナスの値がでてしまい・・・
移行をまちがっているんですよね。
ありがとうございました。

回答No.2

fine_day

元の整数の10の位の数字をx、一の位の数字をyとおきます。
このとき、元の数字は10x＋yです。
（たとえば、36だったら3×10＋6ですよね？）

＞その整数は、各位の数の和の９倍から２４をひいたもの
これから式を立てると
　10x＋y＝(x＋y)×9－24
　x＝8y－24　…(1)

＞十の位と一の位の数を入れ替えた整数は、もとの整数よりも３６小さくなります
　10y＋x＝10x＋y－36
　9x－9y＝36　…(2)

(1)(2)式より
　9(8y－24)－9y＝36
　63y＝252
　y＝4、x＝8

これより元の整数は84です。

お礼

ありがとうございます。
丁寧に教えていただきありがとうございました。
（２）の部分でxをプラスの数字に移動しておくことで
計算しやすくなりました！

回答No.1

Ichitsubo

なんと！定番問題じゃないですか。

もとの2桁の整数の十の位をx、一の位をyと置いたとき、
元の整数は(a)　　　と表せる。
各位の数の和の9倍から24を引いた数は(b)　　　と表せる。
題意より、(a)と(b)は等しいはずである。

また、
十の位と一の位を入れ替えた整数は(c)　　　と表せる。
元の整数(a)より36小さい数は(d)　　　と表せる。
題意より(c)と(d)も当然等しい。

お礼

ありがとうございます。
教えていただいている意味はなんとなくわかるのですが
式にできず答えが出ません。
頭たらずですみません。